Resumen de El problema de Cauchy asociado a una generalización de la ecuación Zakharov-Kuznetsov sobre el cilindro
- español
En el presente trabajo, estudiamos cuestiones relacionadas al buen planteamiento local, del problema de valor inicial asociado a la ecuación diferencial parcial, u_{t} − ∂_{x}(D_{x}^{α+1}u ± D_{y}^{β+1}u) + u^{p}u_{x} = 0, donde 0 ≤ α, β ≤ 1 y p ∈ Z^{+}, en los espacios de Sobolev estandar, anisotrópicos y con pesos en R×T y en T^{2}. Para dicho fin, usamos regularización parabólica, estimativas de Strichartz localizadas y de energía, junto con un argumento de compacidad, como también estimativas del conmutador y propiedades notables de la derivada de Stein. Además, probamos la existencia de cierto tipo de onda solitaria en el cilindro. (Texto tomado de la fuente).
- English
In this work, we study questions related to the local well-posedness for the initial value problem associated to the partial differential equation, u_{t} − ∂_{x}(D_{x}^{α+1}u ± D_{y}^{β+1}u) + u^{p}u_{x} = 0, where 0 ≤ α, β ≤ 1 and p ∈ Z ^{+}, in the standard, anisotropic and weighted Sobolev spaces in R × T and T^{2}. For this purpose, we use parabolic regularization, localized Strichartz and energy estimates, together with a compactness argument, as well as, commutator estimates and remarkable properties of the Stein derivative. In addition, we show the existence of certain type of solitary wave in the cylinder.
