Lie groups and definability

• Autores: Sacha Pierre Angel Post
• Directores de la Tesis: Alf Onshuus (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de los Andes (Colombia) ( Colombia ) en 2021
• Idioma: inglés
• Tribunal Calificador de la Tesis: John Richard Goodrick (presid.), Elías Baro González (presid.), Annalisa Conversano (presid.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: hdl.handle.net
• Resumen
  • español

    Es conocido desde 1988 (Pillay) que un grupo definible en una expansión o-minimal de los reales es un grupo de Lie. En este trabajo se dan criterios para asegurar que un grupo de Lie tenga una copia definible, es decir que sea isomorfo (como grupo de Lie) a un grupo definible en tales expansiones. En particular se muestra que bajo los criterios establecidos por Conversano, Onshuus y Starchenko en el caso soluble, el grupo es isomorfo a un grupo matricial definible usando únicamente la función exponencial real (además de la estructura de cuerpo). Además se caracterizan completamente los grupos de Lie lineales que tienen copias definibles. La caracterisación se extiende al caso no lineal para los grupos de Lie con subgrupo de Levi with finite center.

  • English

    It is known since 1988 (Pillay) that any group definable in an o-minimal expansion of the real field is a Lie group. In this work we give criteria for Lie groups to have a definable copy, that is to be isomorphic (as a Lie group) to a group definable in such expansions. More particularly, we show that under the criterions given by Conversano, Onshuus and Starchenko for the solvable case, the group is actually isomorphic to a matrix group definable using only the real exponential and the field structure. Morover we characterize completely those linear Lie grousp with definable copies. This characterization extends to the nonb linear case if the Lie group has Levi subgroup with finite center.