Resumen de Galois theory and Hopf monads
La teoría de Galois trata principalmente del uso de simetrías para clasificar Estructuras. A groso modo, se han formulado dos perspectivas al respecto: la perspectiva de Artin, en la cual el teorema fundamental es la correspondencia entre subgrupos de simetrías y sub-estructuras, dada en términos de estabilizadores e invariantes; y la perspectiva de Grothendieck, en la cual una categoría y un funtor que satisfacen ciertas propiedades inducen una equivalencia con la categoría de acciones del grupo de simetrías. En este trabajo profundizamos la formulación de Grothendieck, por lo cual exponemos y desarrollamos la idea de que para las categorías monoidales la teoría de Galois puede ser entendida como una equivalencia con la categoría de acciones de una mónada de Hopf. Nuestra pregunta de investigación fue ¿cómo podemos encajar la perspectiva de Artin en este contexto? Descubrimos que, para una mónada aumentada, existen propiedades universales que definen los invariantes y estabilizadores, definiciones que naturalmente conllevan a una correspondencia de Galois. Adicionalmente, en el caso de una mónada de Hopf aumentada sobre una categoría monoidal cerrada, encontramos procedimientos explícitos para calcular dichos invariantes y estabilizadores. Este documento contiene, además del desarrollo pleno de la conexión de Galois inherente a una mónada de Hopf aumentada, una introducción amigable a las mónadas de Hopf y una exposición de algunos ejemplos clásicos de teoría de Galois a la luz de la perspectiva aquí propuesta.
