Idoneidad didáctica de la probabilidad en documentos normativos y materiales curriculares de Educación Secundaria. Implicaciones para la formación de profesores

• Autores: Bethzabe Cotrado
• Directores de la Tesis: María Burgos (codir. tes.), Pablo Beltrán Pellicer (codir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Granada ( España ) en 2024
• Idioma: español
• ISBN: 9788411952477
• Número de páginas: 304
• Tribunal Calificador de la Tesis: Miguel R. Wilhelmi (presid.), María Magdalena Gea Serrano (secret.), María del Mar López Martín (voc.)
• Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Ciencias de la Educación por la Universidad de Granada
• Materias:
  • Matemáticas
    • Probabilidad
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: DIGIBUG
• Resumen
  • español

    Esta tesis doctoral se centra en el tratamiento que recibe la probabilidad en los materiales curriculares de Educación Secundaria en Perú, las implicaciones para la enseñanza y aprendizaje de este contenido. Por una parte, dado el decisivo papel que estos recursos juegan en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, la tesis trata de dar respuesta a la necesidad de evaluar su adecuación, así como analizar su influencia en la comprensión de conceptos y anticipar posibles dificultades. Por otra parte, aborda la importancia de diseñar e implementar acciones formativas con docentes en formación con el objetivo de fomentar un uso crítico de los materiales curriculares apoyado en conocimientos y competencias didáctico-matemáticas en el contexto de la probabilidad. Los objetivos que guían este estudio son: a) analizar la representatividad y articulación de los significados de la probabilidad en los documentos normativos y materiales curriculares de Educación Secundaria; b) revisar y adaptar criterios e indicadores de idoneidad didáctica, para generar una herramienta que permita evaluar el estudio de la probabilidad en dichos documentos, contemplando no solo la dimensión epistémica, sino también la cognitivo-afectiva e instruccional; c) aplicar dicha herramienta para evaluar documentos normativos y cuadernos del estudiante sobre probabilidad en Educación Secundaria; d) planificar y llevar a la práctica acciones formativas en las que futuros profesores puedan familiarizarse con el uso de la guía de idoneidad didáctica para valorar la pertinencia y potencialidad de dichos recursos para su gestión docente. Para abordar los objetivos establecidos, en primer lugar, se lleva a cabo una revisión sistemática de la literatura sobre tres elementos esenciales y entrelazados de la educación matemática: el didáctico, la probabilidad y la formación de profesores (Capítulo 1). Dado el interés de la investigación, el marco teórico empleado es el Enfoque Ontosemiótico (EOS) del conocimiento y la instrucción matemáticos (Godino et al., 2007; 2019). Dicho marco facilita las herramientas teóricas y metodológicas con las que abordar el problema de investigación: la noción de significado pragmático (Batanero, 2005; Godino et al., 2007), la teoría de la idoneidad didáctica (Godino, 2013) y el modelo de Conocimientos y Competencias Didáctico- Matemáticas (modelo CCDM) del profesor (Godino et al., 2017). Estas herramientas aparecen descritas en el Capítulo 2 de esta memoria. El estudio adopta un enfoque predominantemente cualitativo. Para desarrollar las guías de valoración de la idoneidad didáctica, se aplica el análisis de contenido (Cohen et al., 2011) sobre documentos normativos, investigaciones referentes a la enseñanza y aprendizaje de la probabilidad e investigaciones sobre análisis de materiales curriculares (normativas y libros de texto, esencialmente). En la parte de la investigación destinada a la formación de profesores, se sigue el enfoque propio de una investigación de diseño, conforme a la propuesta de ingeniería didáctica del EOS (Godino et al., 2014). Esta metodología detallada en el Capítulo 2, comprende cuatro fases distintas que guían el desarrollo de la investigación: estudio preliminar, diseño, implementación y evaluación o análisis retrospectivo. En la fase preliminar, se exploran los significados de la probabilidad en los materiales curriculares oficiales actuales, como directrices curriculares y cuadernos de trabajo correspondientes al sexto ciclo (primer y segundo grado de Educación Secundaria), y se concreta la guía de valoración de idoneidad didáctica que usaremos en las siguientes fases. En la elaboración de esta pauta, pretendemos que sea una herramienta de valoración global del material, considerando además del aspecto epistémico y ecológico, las facetas cognitiva, afectiva, interaccional y mediacional que no habían sido consideradas en investigaciones previas sobre materiales curriculares de probabilidad. Se persigue disponer de una visión holística de la pertinencia de los procesos instruccionales previstos o pretendidos por medio de dichos recursos. En la fase de diseño, se planifican las intervenciones formativas con futuros profesores peruanos de Educación Secundaria. El análisis didáctico a priori de los materiales que se emplean en los talleres (análisis de prácticas, objetos y procesos en el Capítulo 3; análisis de la idoneidad didáctica del programa curricular y los cuadernos de trabajo sobre probabilidad en el Capítulo 4) se realiza en base a los instrumentos desarrollados en la fase previa (Capítulo 3). La fase de implementación y evaluación implica la observación de las interacciones entre los futuros profesores y de estos con los recursos didácticos. En particular, el análisis a priori facilita la confrontación de los resultados observados en las producciones de los participantes con los previstos por medio del análisis experto. Los resultados del análisis de prácticas, objetos y procesos en los materiales curriculares (Capítulo 3) revelan un énfasis en el significado clásico de la probabilidad en detrimento de los significados intuitivo y frecuencial, lo que puede derivar en una enseñanza sesgada de la probabilidad. Sobre este análisis de significados, la aplicación de la guía de valoración de idoneidad didáctica a los materiales (Capítulo 4) nos permite identificar carencias en los materiales asociadas a diferentes facetas, así como a proponer posibles mejoras. Se observa una ausencia de conceptos esenciales o uso impreciso de términos y expresiones en las definiciones, por ejemplo, de espacio muestral o suceso. No se clarifica las condiciones de uso de la regla de Laplace, o se aplica de manera inadecuada cuando la situación no lo permite porque los sucesos elementales no son equiprobables. Las situaciones-problema asociadas al significado frecuencial ignoran la experimentación o simulación y se reducen al cálculo de la frecuencia relativa (porcentajes) a partir de gráficas o tablas que recogen las frecuencias absolutas. Desde el punto de vista cognitivo, se presta una escasa atención a los conocimientos previos. En los cuadernos de trabajo se observan disparidades con el programa curricular, falta de articulación entre significados clásico, frecuencial e intuitivo, escasez de situaciones de experimentación y simulación, y carencia de tareas grupales para fomentar la interacción entre estudiantes, entre otras limitaciones. Estos resultados deberían ser considerados por los profesores que utilizan materiales curriculares y marcos normativos. Distinguir los significados e identificar los objetos intervinientes en las prácticas matemáticas, si bien es un desafío para los futuros profesores, mejora su capacidad para analizar el potencial de las tareas que proponen a los estudiantes y anticipar posibles conflictos. Los resultados de las acciones formativas con los futuros profesores, detallados en los capítulos 5, 6 y 7, muestran cómo es común en investigaciones previas en otros contextos educativos un conocimiento común deficiente en probabilidad en los futuros profesores. Esta limitación puede motivar sus dificultades para diferenciar las prácticas matemáticas, identificar objetos matemáticos y reconocer los significados de la probabilidad implicados. Los futuros profesores también muestran limitaciones en la valoración de indicadores de idoneidad y dificultades para elaborar juicios razonados sobre materiales curriculares. Estas limitaciones podrían deberse a la falta de formación específica y al poco tiempo del que dispusieron para familiarizarse con los indicadores de idoneidad. No obstante, se observa que disponer de los indicadores ayuda a reconocer las carencias del material en dicha valoración. La investigación realizada sugiere que, para mejorar estos resultados, es preciso dedicar más espacio a la reflexión sobre una mayor variedad de situaciones-problemas que permitan lograr un nivel adecuado de la competencia de análisis de significados y análisis ontosemiótico de las prácticas matemáticas. Para desarrollar su capacidad de valoración y gestión de los materiales, se requiere reforzar los conocimientos didáctico-matemáticos en probabilidad desde el punto de vista epistémico (prácticas, objetos y procesos característicos de los diferentes significados de la probabilidad y cómo se relacionan), cognitivo (factores que influyen en la complejidad de las situaciones de probabilidad y sesgos), así como en las demás facetas, donde se observa una idea confusa de los aspectos afectivos, lo que supone el trabajo autónomo del estudiante, o la importancia de adoptar el currículo en los materiales para garantizar una progresión de aprendizaje sin saltos.

  • English

    This doctoral thesis focuses on the treatment of probability in Secondary Education curriculum materials in Peru, the implications for the teaching and learning of this content. On one hand, given the crucial role these resources play in the teaching and learning of mathematics, the thesis seeks to address the need to evaluate their adequacy, as well as analyze their influence on the understanding of concepts and anticipate possible difficulties. On the other hand, it addresses the importance of designing and implementing formative actions with teacher trainees with the goal of fostering a critical use of curriculum materials supported by mathematical-didactic knowledge and competencies in the context of probability. The objectives guiding this study are: a) to analyze the representativeness and articulation of the meanings of probability in the normative documents and Secondary Education curriculum materials; b) to review and adapt criteria and indicators of didactic suitability, to generate a tool that allows the evaluation of the study of probability in these documents, considering not only the epistemic dimension, but also the cognitive-affective and instructional; c) to apply this tool to evaluate normative documents and student workbooks on probability in Secondary Education; d) to plan and implement formative actions in which prospective teachers can become familiar with the use of the didactic suitability guide to assess the relevance and potential of these resources for their teaching management. To address the established objectives, firstly, a systematic review of the literature is conducted on three essential and intertwined elements of mathematics education: the didactic, probability, and teacher training (Chapter 1). Given the research interest, the theoretical framework employed is the Onto-semiotic Approach (OSA) to Mathematical Knowledge and Instruction (Godino et al., 2007; 2019). This framework facilitates the theoretical and methodological tools with which to address the research problem: the notion of pragmatic meaning (Batanero, 2005; Godino et al., 2007), the theory of didactic suitability (Godino, 2013) and the model of mathematical-didactic knowledge and competencies of the teacher (Godino et al., 2017). These tools are described in Chapter 2 of this dissertation. The study adopts a predominantly qualitative approach. To develop the didactic suitability assessment guides, content analysis (Cohen et al., 2011) is applied to normative documents, research on the teaching and learning of probability, and research on the analysis of curriculum materials (norms and textbooks, essentially). In the part of the research dedicated to teacher training, the approach typical of design-based research is followed, according to the proposal of didactic engineering of the OSA (Godino et al., 2014). This methodology detailed in Chapter 2, comprises four distinct phases that guide the development of the research: preliminary study, design, implementation, and retrospective evaluation or analysis. In the preliminary phase, the meanings of probability in the current official curriculum materials, such as curricular guidelines and workbooks corresponding to the sixth cycle (first and second grade of Secondary Education), are explored and the didactic suitability assessment guide that we will use in the following phases is specified. In the development of this guideline, which we intend to be a tool for a global assessment of the material, we consider in addition to the epistemic and ecological aspect, the cognitive, affective, interactional and mediational facets that had not been considered in previous research on probability curriculum materials. The aim is to have a holistic view of the relevance of the instructional processes foreseen or intended through these resources. In the design phase, formative interventions with prospective Peruvian Secondary Education teachers are planned. The a priori didactic analysis of the materials used in the workshops (analysis of practices, objects, and processes in Chapter 3; analysis of the didactic suitability of the curricular program and the workbooks on probability in Chapter 4) is carried out based on the instruments developed in the previous phase (Chapter 3). The implementation and evaluation phase involves observing the interactions between prospective teachers and with the didactic resources. In particular, the a priori analysis facilitates the confrontation of the observed results in the participants' productions with those anticipated by expert analysis. The results of the analysis of practices, objects, and processes in the curriculum materials (Chapter 3) reveal an emphasis on the classical meaning of probability to the detriment of intuitive and frequential meanings, which may lead to a biased teaching of probability. Based on this analysis of meanings, the application of the didactic suitability assessment guide to the materials (Chapter 4) allows us to identify shortcomings in the materials associated with different facets, as well as to propose possible improvements. There is an absence of essential concepts or imprecise use of terms and expressions in the definitions, for example, of sample space or event. The conditions for using Laplace's rule are not clarified, or it is applied inappropriately when the situation does not allow it because the elementary events are not equiprobable. The problem situations associated with the frequential meaning ignore experimentation or simulation and are reduced to the calculation of relative frequency (percentages) from graphs or tables that collect absolute frequencies. From a cognitive point of view, little attention is paid to prior knowledge. In the workbooks, disparities are observed with the curricular program, lack of articulation between classical, frequential, and intuitive meanings, scarcity of experimental and simulation situations, and lack of group tasks to foster interaction among students, among other limitations. These results should be considered by teachers using curriculum materials and normative frameworks. Distinguishing the meanings and identifying the objects involved in mathematical practices, although a challenge for prospective teachers, improves their ability to analyse the potential of the tasks they propose to students and anticipate possible conflicts. The results of the formative actions with prospective teachers, detailed in Chapters 5, 6, and 7, show how, as is common in previous research in other educational contexts, there is deficient common knowledge in probability in prospective teachers. This limitation may motivate their difficulties in differentiating mathematical practices, identifying mathematical objects, and recognizing the meanings of probability involved. Prospective teachers also show limitations in assessing indicators of suitability and difficulties in making reasoned judgments about curriculum materials. These limitations could be due to the lack of specific training and the short time they had to familiarize themselves with the suitability indicators. However, it is observed that having the indicators helps to recognize the shortcomings of the material in such an assessment. The research suggests that, to improve these results, it is necessary to dedicate more space to reflection on a greater variety of problem situations that allow achieving an adequate level of competence in the analysis of meanings and ontosemiotic analysis of mathematical practices. To develop their capacity for assessment and management of materials, it is necessary to reinforce the didactic-mathematical knowledge in probability from the epistemic point of view (practices, objects, and processes characteristic of the different meanings of probability and how they relate), cognitive (factors that influence the complexity of probability situations and biases), as well as in the other facets, where there is a confused idea of the affective aspects, what autonomous student work entails, or the importance of adopting the curriculum in the materials to ensure a progression of learning without gaps.