Non-standard continualization of 1d and 2d lattices with next-nearest-neighbour interactions for enhanced modelling of their vibratory behaviour

• Autores: Francisco Gómez Silva
• Directores de la Tesis: Ramón Zaera Polo (dir. tes.), José Fernández Sáez (codir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Carlos III de Madrid ( España ) en 2022
• Idioma: inglés
• Tribunal Calificador de la Tesis: Ignacio Romero Olleros (presid.), José Antonio Loya Lorenzo (secret.), Matías Braun (voc.)
• Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Ingeniería Mecánica y de Organización Industrial por la Universidad Carlos III de Madrid
• Materias:
  • Física
    • Acústica
      • Vibraciones
    • Química física
      • Fenómenos de dispersión
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: e-Archivo
• Resumen
  • español

    Aunque las teorías de la mecánica del continuo clásico son comúnmente empleadas en un gran número de problemas ingenieriles, los modelos basados en ellas fallan cuando aparecen efectos de escala, los cuales influyen en el comportamiento dinámico de los sólidos a diferentes escalas. Estos efectos de escala surgen debido a la discreción interna de la materia o a una macroestructura de tipo "lattice", y pueden capturarse con precisión mediante enfoques de Dinámica Molecular o Dinámica de Lattices, los cuales requieren un esfuerzo computacional muy elevado. Por esta razón, desde el siglo XIX se han buscado modelos continuos no clásicos capaces de capturar estos efectos de escala con un menor coste computacional. Si bien las teorías axiomáticas no clásicas han sido extensamente estudiadas, los modelos derivados de ellas dependen de parámetros de escala que deben ser calibrados mediante resultados experimentales. Por ello, la continualización de sistemas lattice surge como una alternativa, ya que permite obtener modelos continuos no clásicos que dependen de parámetros de escala definidos por las propiedades mecánicas y geométricas del lattice. En esta tesis se han continualizado varios sistemas lattice con diversas tipologías (tanto consultados en otros trabajos, como originales), explorando la incorporación de interacciones a segundos vecinos en todos ellos, enfoque que emerge con el objetivo de recuperar teorías no locales de fuerzas de largo alcance. Asimismo, se revisan diferentes procedimientos de continualización propuestos por otros autores, tanto estándar como no estándar, planteando uno original de esta tesis, y aplicando todos ellos a los sistemas lattice, con lo que se consiguen varios modelos continuos no clásicos que contemplan los efectos de escala. Además, se persigue que estos nuevos modelos sean de bajo orden espacial, ya que no requieren condiciones de contorno adicionales al tratar con sólidos finitos, el significado físico de estas no estando claro. La conveniencia de estos modelos se evalúa mediante la comparación de su comportamiento dinámico con el de los sistemas lattice correspondientes, consideradas como referencias. Para ello, se llevan a cabo tanto análisis de dispersión como de frecuencias naturales, estos últimos implicando un tratamiento complejo de las condiciones de borde de los lattices para algunas configuraciones. Por otra parte, se examina la presencia de inconsistencias físicas en algunos de los nuevos modelos continuos. Curiosamente, en esta tesis se han desarrollado varios modelos continuos originales con bajo orden espacial, los cuales contemplan los efectos de escala a través de derivadas cruzadas espacio-temporales, reflejando el comportamiento dinámico de los sistemas lattice con gran precisión, y sin presentar inconsistencias físicas.

  • English

    Although the classical continuum mechanics theories are commonly used in a huge number of engineering problems, it is well known that models based on them fail when scale-effects are present, these influencing the dynamic behaviour of solids at different scales. These scale-effects arise due to the discreteness of the matter or to a lattice macrostructure, and can be accurately captured by means of Lattice or Molecular Dynamics approaches, these requiring a very high computational effort. For this reason, since the 19th century, nonclassical continuum models capable of capturing the scale-effects with a lower computational cost have been pursued. Although non-classical axiomatic theories have been widely studied, the models derived from them depend on scale parameters that should be calibrated by experimental results. This is why the continualization of lattice systems emerges as an alternative, since it leads to non-classical continuum models depending on scale parameters that are defined by the mechanical and geometry properties of the lattice. In this thesis, several lattice systems with various typologies (both revisited and original ones) have been continualized, exploring the inclusion of next-nearest-neighbour interactions in all of them, an approach that arises with the aim of recovering non-local theories of long-range forces. Different standard and non-standard continualization procedures proposed by other authors are reviewed, suggesting an original one, and applying all of them to the lattice systems, thus obtaining several novel non-classical continuum models accounting for the scale-effects. Models with low spatial order are sought, since they do not need extra boundary conditions to be imposed when finite solids are treated, whose physical meaning is unclear. The suitability of these models is evaluated by comparing their dynamic behaviour with that of the respective lattices, considered as references. Both dispersion and natural frequency analyses are carried out for this purpose, the latter involving elaborate treatment of the lattice’s edge conditions in some configurations. In addition, the presence of physical inconsistencies in some of these new continuum models is examined. Interestingly, several novel continuum models with low spatial order have been developed in this thesis, which account for the scale-effects through space-time cross derivatives, reflecting the dynamic behaviour of the lattice systems with great accuracy, without presenting physical inconsistencies.