Materias Primas de Energía : Nuevos Enfoques para la Valoración de Opciones: Energy Commodities : New Approaches For Pricing Options

• Autores: María del Carmen Frau Gomila
• Directores de la Tesis: John Crosby (dir. tes.), María Dolores Robles Fernández (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Complutense de Madrid ( España ) en 2022
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Esther Fernández Casillas (presid.), Juan Angel Jiménez Martín (secret.), Lidia Sanchís Marco (voc.), Gregorio Manuel Serna Calvo (voc.), Lorenz Schneider (voc.)
• Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Finanzas y Economía Cuantitativas/Quantitative Finance and Economics por la Universidad Complutense de Madrid; la Universidad de Castilla-La Mancha; la Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea y la Universitat de València (Estudi General)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Probabilidad
      • Procesos estocásticos
  • Ciencias económicas
    • Economía sectorial
      • Energía
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Docta Complutense
• Resumen
  • español

    En esta tesis nos centramos en la valoración de opciones europeas estándar cuyo subyacente son los precios de los contratos de futuros sobre dos materias primas energéticas: el petróleo West Texas Intermediate y el gas natural Henry Hub; ambos cotizan en dólares en la Bolsa de materias primas de Nueva York (NYMEX). También consideramos opciones europeas sobre un diferencial de precios.

    Para poder plantear la valoración partimos de un modelo para los precios de los futuros, y nos centramos en modelos de estructura temporal en los que el plazo a vencimiento de los contratos es relevante. Partimos del modelo propuesto por Trolle y Schwartz (2009) como benchmark, el cual considera precios estocásticos, tasa de rendimiento de los activos estocástica, correlación entre los precios al contado y su tasa de rendimiento negativa, reversión a la media de los precios al contado, y volatilidad de los precios de los futuros estocástica e inversamente proporcional al vencimiento del contrato (efecto Samuelson). El petróleo y el gas presentan otras características que no vienen recogidas en este modelo, tales como que los precios del petróleo han presentado importantes saltos hacia abajo en los últimos años; y que los precios del gas son estacionales en media y varianza ¿ la primera viene recogida en la curva de precios de los futuros, no ocurre lo mismo con la segunda.

    En esta tesis proponemos nuevos modelos que recogen simultáneamente todos estos hechos estilizados y permiten mejorar la valoración de opciones sobre petróleo y gas; se trata pues de una capacidad de gran interés en el ámbito académico y en la industria. A continuación, estudiamos las dinámicas de los precios y valoramos opciones europeas sobre estos activos. Para ello es preciso conocer la expresión matemática de las funciones características de los precios.

    En el Capítulo 1 incorporamos saltos al modelo benchmark para investigar posibles mejoras de adecuación a las características del petróleo, y proponemos seis sub-especificaciones. En el Capítulo 2 extendemos el modelo benchmark con estacionalidad en la varianza y estudiamos su comportamiento aplicado al gas, y proponemos dos sub-especificaciones. Obtenemos soluciones analíticas para todos los términos de la función característica del primer modelo, mientras que para el segundo son cuasi-analíticas pues todos los componentes de la expresión que recoge la estacionalidad presentan solución cerrada salvo uno, el cual hemos aproximado por expansiones de Taylor. En estos capítulos valoramos opciones estándar siguiendo el procedimiento descrito en Carr y Madan (1999) a través del algoritmo fast Fourier transform (FFT), y comparamos la bondad de ajuste de nuestras propuestas con un panel de modelos preexistentes. En estos capítulos trabajamos con series de 10 años de datos de futuros y opciones para calibrar los parámetros de los modelos. El análisis se realiza con series mensuales y diarias, logrando con estas últimas mejores resultados en promedio. Los modelos propuestos mejoran todos los del panel incluyendo el benchmark, especialmente en contratos de menor duración y cuánto más fuera de dinero.

    En el Capítulo 3 valoramos opciones sobre diferenciales de precios de tipo calendario y crack utilizando los procedimientos propuestos en Carr y Madan (1999), y Caldana y Fusai (2013). Para las opciones calendario, calculamos la expresión general que sigue la función característica conjunta y, para cada modelo, presentamos las expresiones que siguen cada uno de sus términos. Para opciones crack proporcionamos las expresiones que siguen los términos de las funciones características conjuntas para los modelos más recientes. Esto supone una importante contribución pues permite llenar una laguna en la literatura. En este tercer capítulo desarrollamos una comparativa de los procedimientos de valoración mencionados, concluyendo que el segundo es más robusto y hasta 26.5 veces más rápido que el primero.

  • English

    This thesis focuses on the valuation of standard European call and put options, of which the underlyings are the prices of futures contracts on two energy commodities, specifically West Texas Intermediate (WTI) crude oil (Chapter 1) and Henry Hub (HH) natural gas (Chapter 2). Both are quoted in USD and listed in the New York Commodities Exchange (NY MEX), which specialises in derivatives (futures and options) of agricultural products, precious metals and energy commodities. European spread options are also considered (Chapter 3). In order to define pricing, it is necessary to start by establishing a model for the underlying prices in each case; working with futures prices, the focus is on term-structure models where the time to maturity will be relevant. The starting point is the model proposed in Trolle & Schwartz (2009), considered as the benchmark. The stylised facts represented in this model are the following: (i) prices are stochastic; (ii) the cost of carry is stochastic; (iii) the correlation is negative between spot prices and their cost of carry; (iv) there is a mean-reversion in spot prices (due to the aforementioned negative correlation); and (v) the volatility of futures prices is stochastic and declining with the expiration of the contract (Samuelson effect)...