Modeling and simulation of the plasma discharge in an electron cyclotron resonance thruster
- Autores: Alvaro Sánchez Villar
- Directores de la Tesis: Eduardo Ahedo Galilea (dir. tes.), Mario Merino Martínez (codir. tes.)
- Lectura: En la Universidad Carlos III de Madrid ( España ) en 2022
- Idioma: inglés
- Tribunal Calificador de la Tesis: Pascal Chabert (presid.), Gonzalo Sánchez Arriaga (secret.), José Javier Honrubia Checa (voc.)
- Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Mecánica de Fluidos por la Universidad Carlos III de Madrid; la Universidad de Jaén; la Universidad de Zaragoza; la Universidad Nacional de Educación a Distancia; la Universidad Politécnica de Madrid y la Universidad Rovira i Virgili
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- Resumen
El interés en tecnologías disruptivas como los propulsores de plasma sin electrodos (EPT) está creciendo con la madurez de la propulsión eléctrica y su auge en el ámbito de la propulsión espacial. Los EPT combinan una tobera magnética con una fuente plasma por radiofrecuencia o microondas, que se usa para generar el plasma y mantener la descarga, eliminando así los electrodos que suelen ser considerados componentes que limitan la esperanza de vida útil del sistema propulsivo. El desarrollo y optimización de estos sistemas propulsivos no es una tarea fácil pues estos se basan una fenomenología compleja, altamente no lineal y acoplada. La implementación de códigos de simulación robustos y fiables capaces de reproducir los fenómenos que ocurren en los propulsores por plasma y también de predecir el comportamiento del plasma, así como de estimar las actuaciones del propulsor, es fundamental, no solo para acelerar y optimizar su diseño, sino para también proporcionar un entendimiento más profundo de los detalles que dominan su correcto funcionamiento.
Esta tesis se centra en la modelización y simulación numérica de los propulsores por resonancia electrón-ciclotrón (ECRT), un tipo de propulsor de tipo EPT que utiliza la resonancia electrón-ciclotrón (ECR) como mecanismo de deposición de potencia en el plasma. Los contenidos de la tesis se clasifican en: (i) una revisión bibliográfica del estado del arte y exploración de un modelo unidimensional (1D); (ii) desarrollo de un código electromagnético (EM) de ondas bidimensional (2D); (iii) simulaciones acopladas de ECRT y estudios paramétricos; (iv) comparación frente a resultados experimentales.
La tesis se basa en una revisión bibliográfica de los diferentes métodos y códigos utilizados en el pasado para investigar la deposición de potencia por resonancia electrón-ciclotrón. En el segundo capítulo se revisan los conceptos fundamentales de propagación y absorción electromagnética en plasmas fríos, incorporando conceptos asociados a la inclusión de la colisionalidad en la formulación.
Posteriormente, en el tercer capítulo se revisa y extiende el análisis del modelo unidimensional de propagación y absorción de la onda polarizada a derechas (RHP) presentado por Williamson en plasmas cerca de un sistema de corte-resonancia mediante la inclusión de un parámetro de amortiguamiento de onda, denominado colisionalidad efectiva. Las soluciones obtenidas para el modelo muestran una similitud muy alta al compararlas con las estimaciones asintóticas obtenidas por Budden en ausencia de colisionalidad efectiva, especialmente para el caso de ondas propagantes en la dirección de intensidad de campo magnético decreciente. Se demuestra que, para estos casos, la colisionalidad efectiva, la cual proporciona una parte antihermitiana al tensor dieléctrico permitiendo la absorción de potencia EM y también elimina la singularidad (en el plano complejo) en el coeficiente de refracción de la onda RHP, solo afecta al grosor de la región de absorción, es decir, la resonancia. De este modo y para este caso, la transmisión y absorción de onda están determinadas directamente por el parámetro adimensional relacionado con la densidad de plasma. Se concluye, por tanto, que a pesar de que el comportamiento resonante del plasma no es capturado por el modelo de plasma frío, es posible modelar la absorción de potencia electromagnética incluyendo una colisionalidad efectiva en la formulación del tensor dieléctrico. En el caso de ondas propagantes en la dirección de intensidad de campo magnético creciente se observa el mismo comportamiento siempre que el paramétrico adimensional asociado a la colisionalidad sea mucho menor que el de la densidad de plasma, condición que se cumple para los valores típicos de un ECRT. De lo contrario, los factores de transmisión, reflexión, y absorción sí se ven afectados.
A continuación, se revisa la respuesta perpendicular de un electrón a una perturbación de onda tipo RHP en un plasma magnetizado. La solución analítica del problema obtenida por Liebermann, basada en el método de la fase estacionaria, es comparada frente a las soluciones numéricas obtenidas para (a) el campo eléctrico de la onda en la resonancia fijo para todo el dominio, (b) la solución del campo de onda completa. Se obtienen conclusiones concordantes con las obtenidas en el pasado acerca del mecanismo de calentamiento: (i) la absorción de potencia por resonancia ECR para una población de electrones con girofase uniformemente distribuida es siempre positiva; (ii) cuanto mayor es el gradiente de campo magnético y la velocidad paralela de los electrones, menor es la energía absorbida por electrón; (iii) el aumento de energía es proporcional a la amplitud del campo eléctrico en la resonancia al cuadrado; (iv) cuanto mayor es la energía perpendicular inicial de los electrones, mayor es el campo eléctrico requerido para producir un calentamiento determinado; (v) a medida que aumenta el ratio entre el aumento de velocidad perpendicular y la inicial, mayor es la sincronización de girofases que experimenta la población de electrones. Adicionalmente, se comprueba que la absorción de potencia obtenida por el método de fase estacionaria es idéntica a la del caso (a), pero no es así para el caso (b). Para valores del parámetro adimensional de densidad de plasma comparables o mayores a la unidad, la aproximación de la fase estacionaria no es válida.
El cuarto capítulo se centra en el desarrollo de ATHAMES (i.e. Axisymmetric Time HArmonic Maxwell’s Equations Solver), un código 2D axisimétrico que obtiene soluciones de las ondas electromagnéticas en los plasmas que genera un ECRT. Se contemplan plasmas heterogéneos, delimitados y magnetizados, los cuales poseen múltiples resonancias y cortes de propagación electromagnética. El código resuelve la ecuación de ondas no homogénea de Maxwell, utilizando un tensor dieléctrico frio con colisiones para modelar la respuesta del plasma. Se aplica una formulación variacional para resolver el problema utilizando elementos finitos. El uso de una discretización por elementos finitos mixtos compuesta de elementos de Nédélec para describir las componentes tangenciales al plano de revolución, y elementos de Lagrange para la componente normal a dicho plano, permite incorporar a la formulación variacional las condiciones de contorno axisimétricas de manera simplificada.
ATHAMES resuelve el campo eléctrico de la onda, y con este calcula el perfil de deposición de potencia electromagnética, así como el coeficiente de reflexión de la línea de transmisión, y además calcula el campo magnético de la onda, obteniendo también el vector de Poynting. Al usar una malla no estructurada, se consiguen varios beneficios frente a códigos basados en mallas estructuradas como: (i) la descripción de geometrías complejas y arbitrarias, incluyendo curvas, que en códigos estructurados conllevan un problema de saltos de escalera; (ii) flexibilidad óptima en cuanto a las capacidades de refinamiento, especialmente la posibilidad de aplicarlo localmente. El refinamiento local se emplea para refinar en función de los requisitos de la solución esperada en cada nodo del dominio en función de las propiedades magnéticas y del plasma, las cuales definen la longitud de onda característica de los diferentes modos propagantes localmente. De ahí se obtiene la longitud mínima y finalmente se obtiene una longitud característica objetivo que es siempre 20 veces menor que la longitud mínima. Las regiones más restrictivas en términos de refinamiento se encuentran típicamente en resonancias como la ECR o la híbrida menor (UHR). A este refinamiento se le denomina predictivo.
ATHAMES está diseñado modularmente, incorporando elementos y funcionalidades mediante un proceso de verificación exhaustivo que fundamentalmente se realiza a partir del método de fabricación de soluciones. Para una casuística que cubre los casos de interés, se obtienen órdenes de convergencia del error global correspondientes al orden de precisión de la discretización asociada a cada tipo de elemento empleado. Además, también se muestra un estudio de sensibilidad al refinamiento consecutivo del mallado para una simulación tipo con el objetivo de enseñar las regiones de mayor error local, identificadas como las proximidades del corte del modo P y de la UHR. Estos errores se reducen tanto con este refinado consecutivo como con el predictivo. Los errores se observan más notablemente en las fases de las amplitudes complejas que en la magnitud, y mucho más que en la absorción de potencia, y consecuentemente el coeficiente de reflexión presenta una mayor sensibilidad al refinamiento de malla que la potencia depositada. Finalmente, al igual que se muestra en el capítulo dos para el modelo 1D, se concluye que el principal efecto de la colisionalidad es el engrosamiento de la región de absorción de potencia, generalmente, en torno a la ECR.
En el quinto capítulo ATHAMES se acopla con HYPHEN, un código 2D axisimétrico que modela el transporte en plasmas cuasi neutros magnetizados, mediante la adición de un término fuente en la ecuación de energía de electrones que representa la potencia electromagnética depositada en los electrones. De este modo se obtienen soluciones acopladas de la descarga de plasma en propulsores ECRT. En particular, el propulsor ECR30 desarrollado por el laboratorio aeroespacial francés ONERA, se investiga en detalle para un caso de referencia. Se obtienen simulaciones con HYPHEN incluyendo colisiones de intercambio de carga, de ionización simple, doble, y de simple a doble, de excitación de neutros, y de Coulomb. HYPHEN modela la interacción con las diferentes paredes del motor y las vainas de Debye incorporando la acomodación y re-emisión de neutros desde la pared, la recombinación y re-emisión de iones como neutros y la satisfacción del criterio de Bohm para el borde de la vaina. HYPHEN usa un enfoque híbrido en el que las especies pesadas (e.g. iones y neutros) son modeladas mediante macropartículas a través de un código particle-in-cell y los electrones como un fluido difusivo, y cuyas ecuaciones se resuelven usando un método de volúmenes finitos que resuelve el transporte en una malla alineada con el campo magnético.
Los máximos en la densidad y presión de electrones se obtienen en un radio intermedio del propulsor. Por tanto, al darse ahí un cambio de signo en el gradiente radial de presión de electrones, aparecen corrientes cortantes acimutales de electrones en torno a la localización de la superficie del máximo. Por ello, existe una región de plasma diamagnético que genera empuje positivo, y una paramagnética, que genera una contribución negativa al empuje. Además, se obtiene una temperatura de electrones de 28 eV en el eje de simetría del propulsor que es consistente con valores experimentales medidos en ECRT.
Los resultados del problema acoplado para el caso de referencia presentan una interdependencia elevada entre las soluciones del problema de transporte y la solución EM. Por ejemplo, como podía esperarse, la densidad de plasma determina el panorama EM y la presencia y localización de los cortes de los modos EM encontrados en el plasma frío, así como algunas resonancias como la UHR. A su vez, para las condiciones de este propulsor, se observa que la temperatura de electrones está directamente relacionada con la potencia EM absorbida, sugiriendo su predominio frente a los otros términos que aparecen en la ecuación de la energía interna de los electrones. Tal y como se esperaba, la mayor parte de la potencia EM absorbida por los electrones se da en la ECR y con un grosor que depende de la colisionalidad de los electrones. Sin embargo, y curiosamente, esta se concentra cerca de la vara interna del propulsor. La explicación surge de que la principal contribución a la absorción proviene de los campos radiales, los cuales son máximos a la salida del coaxial debido a que al salir del coaxial el campo eléctrico es fundamentalmente radial (característico del modo transverso electromagnético) y también a que este solo puede propagarse aguas debajo de la ECR cerca de la vara interna donde la región EM es, o bien III, o IV, y no V, la cual es evanescente.
Las soluciones para el caso de referencia son comparadas con experimentos obtenidos por ONERA y demuestran un grado elevado de similitud en las estimaciones, obteniendo para 0.2 mg/s de flujo másico de xenón y 30 W de potencia inyectada, un empuje de 840μN (frente a 850 μN), del cual el 62% aproximadamente proviene de empuje magnético (también en concordancia con los experimentos). En lo referente a actuaciones, se obtienen una eficiencia total de empuje de 6.6% (frente a un 6.5%) y una eficiencia de utilización de un 50% (frente a un 45.1%). Esta última eficiencia es muy pobre y es una característica de los EPT. Otro de los factores que mina la eficiencia del motor es la elevada energía depositada en las paredes constituye un 63% de la potencia absorbida por el plasma. Esta energía se pierde fundamentalmente en términos de flujo de calor de electrones en la vara interna del motor (32.1%), y en la pared trasera de la cámara del motor (25.2%). Esté último es conocido en la tecnología de los EPT. Los flujos tan elevados se deben en su mayor medida a una emisión secundaria saturada provocada por las elevadas temperaturas de electrones halladas en estas regiones. En particular, la vara interior está sometida a mayores flujos de calor que la pared trasera dada su muy inferior área. Esto, en combinación con que esta pared experimenta colisiones de iones con mayor energía de impacto, explican la erosión incrementada observada en este componente, y se aconseja investigar otros diseños del componente.
El sexto capítulo enseña una serie de estudios paramétricos detallados del propulsor ECR30. Comenzando con el análisis del punto de operación. Se observa que la energía por partícula aparece como un parámetro fundamental para explicar la operación y el rendimiento de estos propulsores. Este parámetro está directamente relacionado con la temperatura de electrones que afecta principalmente a la eficiencia de utilización y a las pérdidas de calor hacia la pared. La ineficiente utilización denota una limitación importante debido a la elevada recombinación de iones y como consecuencia la presencia de neutros sometidos a múltiples eventos de ionización, lo cual conlleva una pérdida innecesaria. Adicionalmente, no se consigue mejorar la eficiencia energética del ECRT mediante cambios en el punto de operación.
En referencia a los efectos de modificaciones en el diseño del ECRT, con el estudio de la influencia de la localización de la resonancia se muestra la robustez del mecanismo de absorción de potencia electromagnética mediante ECR. La localización de la región de absorción está definida por la ECR, excepto cuando la ECR se lleva fuera del dominio de simulación aguas arriba. En dicho caso, la absorción se da en torno a la región UHR y el acople del coaxial baja de en torno a un 90% a un 18%. Sin embargo, el propulsor sigue pudiendo operar, aunque a un rendimiento claramente empobrecido. El estudio de los efectos la configuración de la inyección de neutros demuestra que la inyección radial mejora significativamente (en torno a un 20% relativo con respecto al caso nominal) la eficiencia de empuje. Esto se atribuye al aumento de la homogeneidad de la densidad de neutros, y por tanto cerca de la vara interna, por lo que también lo hacen la ionización, la densidad de plasma, y como consecuencia se reducen la temperatura de los electrones y las pérdidas a pared.
El séptimo capítulo analiza y compara las soluciones del problema acoplado y las actuaciones del ECR30 operando con tres diferentes propulsantes: xenón, kriptón y argón. Se observa que las diferencias entre las alternativas son menores en cuanto a morfología de las soluciones. Se obtiene que el argón presenta las peores actuaciones de entre las tres alternativas motivado tanto por su mayor coste de ionización como su menor masa molecular con respecto a las otras dos, lo cual aumenta la aceleración del propulsante por unidad de fuerza y reduce la densidad estacionaria del chorro. En el caso del kriptón, las pérdidas a pared se ven reducidas lo cual aumenta la eficiencia energética del ECRT, compensando el efecto anterior. Debido a su buena eficiencia y su menor coste de mercado que el del xenón, se concluye que el kriptón es un propulsante viable y eficiente en coste.
El octavo capítulo investiga una nueva versión del ECRT a alta potencia (200W) y la compara con el ECR30. El propulsor ECR200 aumenta sus dimensiones geométricas, usa inyección neutros radial, cambia ligeramente el campo magnético aplicado, y también su punto de operación nominal. De la investigación se concluye que la tecnología ECR comparte una serie de características como las mencionadas para el caso de referencia y cuyas diferencias son: (i) un aumento de la eficiencia de utilización atribuido al aumento de la longitud de la cámara frente a la característica de ionización, (ii) pérdidas a pared reducidas debido al descenso en ratio de área expuesta por unidad de volumen de plasma con respecto al ECR30, (iii) el consecuente aumento de la eficiencia energética y finalmente (iv) un aumento de un 100% en la eficiencia de empuje.
Finalmente, el noveno capítulo muestra una campaña numérico-experimental realizada en colaboración con la unidad FPA de ONERA-DPHY en sus instalaciones. La campaña pone a prueba el modelo implementado detallando sus limitaciones. Los resultados demuestran una buena concordancia entre modelo y mediciones experimentales. Se demuestra que el transporte perpendicular en los motores ECRT es mayor que el predicho por los modelos clásicos y que alguna forma de transporte aumentado (anómalo) debe existir para reproducir las mediciones de propiedades de plasma y de empuje registradas. La comparación que se muestra explora este hecho mediante el uso de un simple modelo fenomenológico y uniparamétrico del transporte anómalo, que reduce el confinamiento magnético del plasma y concluye que para las condiciones observadas valores en torno a 0.05 muestran reproducen parcialmente el comportamiento de los experimentos mostrados. La comparación se ve afectada por los (i) los errores asociados a las mediciones con sondas, (ii) la incapacidad para acercar sondas electrostáticas cerca de la región de ionización sin generar una perturbación significativa en las mediciones, (iii) la influencia de la presión de fondo en la expansión a lo largo de la tobera magnética y (iv) el efecto del envejecimiento de las paredes en la repetibilidad del experimento y operación del propulsor. Sin embargo, considerando todas las limitaciones mencionadas, el modelo demuestra una similitud alta con los experimentos en términos de densidad de plasma y de corriente iónica tanto en los perfiles angulares como axiales en la pluma, así como en cuanto a la función de distribución de energía de iones y las actuaciones del propulsor.
