Resumen de Modelos simplificados y de elementos finitos para el estudio del impacto humano en vidrios de edificación
En esta investigación se estudia el comportamiento de las placas de vidrio ante impacto humano para poder estimar mediante modelos su rotura. Para alcanzar este objetivo se utilizan datos de campañas de ensayos tanto de impacto, para conocer el fenómeno, como de anillos concéntricos para caracterizar la rotura del material.
Como primer punto se realiza una revisión del trabajo desarrollado hasta la fecha, tanto en la línea de investigación propia del Departamento de Mecánica de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales como por otros autores, con el objetivo de identificar los principales puntos en los que es posible profundizar para mejorar la aproximación. La profundización en los resultados de los ensayos de impacto (más de 240) parece imprescindible para tener una mejor referencia del fenómeno.
De este estudio se identifican dos elementos principales. El primero es el nivel de carga que llega a las placas de vidrio, que es inferior al que se puede esperar por la altura del péndulo. Se llega a establecer el valor aproximado de la velocidad efectiva inicial en cada impacto. El segundo se relaciona con el comportamiento no lineal de las placas que puede ser estudiado de forma adimensional, facilitando tanto la estimación de rigideces no lineales como la distribución de tensiones incorporando el efecto de membrana.
Para profundizar en la diferencia de carga (altura nominal y real del péndulo), el análisis de historias temporales por simple inspección de las curvas superpuestas, representa dificultades a la hora de valorar y comparar distintos impactos.
Por lo tanto, casi desde un principio, al realizar modelos y analizar los resultados de impactos de ensayos, se detecta la necesidad de un criterio que cuantifique la similitud entre las historias temporales que se obtienen durante el impacto. De esta manera, aunque el aspecto de dichas historias sea más o menos parecido, se podría discernir la similitud entre distintas soluciones pudiendo cuantificar el nivel de semejanza.
Con ese objetivo se establece una de las principales aportaciones de la tesis, el índice de similitud, que es un criterio de comparación de impactos basado en indicadores del comportamiento físico del fenómeno en lugar de correlación de curvas. Esta aproximación parece una buena alternativa para comparaciones en el ámbito de la ingeniería ya que cada indicador evalúa individualmente los aspectos más importantes del fenómeno y, ponderándolos, se proporciona un valor único de comparación entre dos impactos.
La comparación se realiza a partir de la historia temporal de la aceleración del péndulo, que multiplicada por su masa se considera la fuerza aplicada sobre el vidrio. Tras varias aproximaciones, se evalúan como parámetros básicos el valor máximo de la fuerza, la duración del contacto y el impulso trasmitido. Una vez normalizados se estiman coeficientes de ponderación que aportan un valor conjunto denominado Índice de Similitud (SIn). El valor numérico estará entre 0 y 1 y permitirá establecer el nivel de semejanza entre dos impactos.
Otro de los puntos por desarrollar es la estimación de la probabilidad de fallo de las placas. En este campo se detectaron dos líneas de trabajo: la disponibilidad de la distribución de probabilidad de la tensión de rotura para los distintos tratamientos térmicos (recocidos, termoendurecidos y templados) y la incorporación de esta información al estado tensional de las placas. Por ello se decidió realizar una extensa campaña de ensayos de rotura en placas con grandes desplazamientos ya que es un estado tensional similar a las placas bajo impacto. La campaña se realizó con 120 placas de 30x30cm siguiendo las pautas de la normativa y añadiendo sensores adicionales que permitiesen estudiar el fenómeno asociado a la placa. Cada placa se trató como una estructura y se le asignaron probabilidades de fallo asociadas a las cargas. También se obtuvo la distribución de probabilidad de fallo de la tensión de rotura siguiendo la norma y por el procedimiento de ajuste de máxima verosimilitud.
A continuación, se obtuvo la distribución de tensiones de cada placa aplicando la carga de rotura correspondiente y, con la información estadística de la tensión de rotura, se estimó la probabilidad de fallo de la placa con el modelo de elementos finitos utilizando la teoría del eslabón más débil. Un proceso iterativo de ajuste de la probabilidad de cada probeta, obtenida del ensayo y del modelo, permite ir ajustando los valores de las distribuciones de Weibull para la probabilidad de fallo de la tensión de rotura. Para este proceso ha sido necesario realizar una campaña de ensayos en la que se disponga de datos suficientes para actualizar el modelo de elementos finitos.
Con esto se consiguen dos objetivos, una definición de la distribución de rotura más realista y poner a punto un procedimiento para estimar la probabilidad de fallo con modelos que definan la distribución de tensiones con elementos finitos o con modelos simplificados, permitiendo incluir de esta manera criterios probabilistas en el diseño.
El siguiente punto es el estudio del impacto con un modelo de elementos finitos de las placas ensayadas. Para disponer de una buena aproximación de la distribución de tensiones que tiene lugar en el ensayo, se actualiza el modelo de elementos finitos considerando las características dinámicas ajustadas con ensayos modales en condiciones libre-libre en las placas de vidrio, y en condiciones de impacto, con la placa sujeta en el marco. De esta manera se ajustan las frecuencias, la rigidez y el amortiguamiento del modelo con las de ensayo. Dada la importancia de la zona de aplicación de la carga (casi puntual), se ajusta la huella de contacto péndulo-vidrio en el modelo a los valores registrados en ensayos que dependen del nivel de carga. Con el modelo actualizado e imponiendo a la masa del péndulo la velocidad efectiva, ajustada previamente, se obtiene la aceleración del péndulo y se “califica la bondad del modelo” utilizando el Índice se Similitud respecto a la aceleración de ensayo. Además, se obtiene la probabilidad de fallo. Al no tener un suficiente número de placas rotas con el impacto, lo que se hace es contrastar el valor obtenido con la situación de la placa: integra o rota.
Una vez se dispone de un modelo y capacidades para establecer el comportamiento dinámico y la probabilidad de fallo, se define un modelo simplificado que incorpore todos los elementos esenciales para llegar a establecer la probabilidad de fallo de una forma sencilla.
Este modelo se basa en 2 grados de libertad como otros de la bibliografía, pero se ha incorporado el comportamiento no lineal y las distintas hipótesis analizadas durante todo el trabajo. En especial, para la rigidez, se consideran tres tramos lineales que igualan el trabajo que se realiza si se considera la curva no lineal. En el caso de las tensiones, se consideran tres tramos adimensionales que intentan aproximar la curva no lineal.
El estudio del modelo se realiza en tres partes: primero se estima la historia temporal de la aceleración del péndulo y a partir de ella se estima de forma incremental las tensiones. Con el valor máximo de la tensión en el centro de la placa se estima la distribución de tensiones en toda ella aplicando superposición modal. Utilizando la distribución tensional se puede establecer cuál es la probabilidad de fallo en el instante de máxima tensión. A lo largo de todo este proceso de descripción y puesta a punto, se ha utilizado el índice de similitud para verificar el grado de aproximación entre impactos.
