Resumen de Contagion dynamics in multilevel and structured populations
Existen numerosos procesos de contagio sobre redes, como la propagación de epidemias, los rumores, la información u otros fenómenos no lineales propios de los sistemas complejos humanos. Desde la perspectiva de la modelización matemática, los procesos de contagio en poblaciones estructuradas se están volviendo cada vez más sofisticados en lo que respecta al tipo de interacciones no triviales involucradas en ellos. Los modelos han evolucionado desde los simples métodos compartimentales a modelos estructurados en los que se tienen en cuenta las heterogeneidades de la población. Además, para visualizar estas jerarquías y heterogeneidades de los sistemas complejos humanos, también consideramos la representación multicapa de las poblaciones. En esta tesis, intentamos explorar la punta del iceberg en lo que respecta a procesos de contagio sobre poblaciones basándonos en varios modelos matemáticos. Nuestro objetivo es entender la complejidad de las dinámicas de contagio en poblaciones estructuradas y multinivel.
En el primer capítulo, nos centramos en presentar el desarrollo de algunas de las teorías principales que se utilizan para estudiar los sistemas complejos. El descubrimiento de las interacciones no lineales hizo que le método del reduccionismo fuese cuestionado, dado que el comportamiento general no puede describirse como una simple superposición de pequeñas escalas. La ciencia de redes busca caracterizar los sistemas complejos de diversos campos. Al mismo tiempo, la teoría de grafos proporciona las herramientas matemáticas necesarias para describir redes realistas. Discutiremos algunas de las cantidades fundamentales y las métricas más relevantes para la caracterización de la estructura de la red, así como varios ejemplos de modelos de red. Además, repasaremos brevemente los principios básicos de las redes multicapa que rompen la limitación de un solo tipo de conexión existente en las redes monocapa, estableciendo la base para explorar y generalizar estos conceptos.
A continuación, estudiaremos procesos dinámicos comenzando por una breve introducción a los modelos matemáticos que se usarán durante el resto de la tesis. En el caso de la ecuación maestra, resaltaremos el rol de los procesos de Markov así como la aproximación de campo medio, sin centrarnos en sus soluciones completas. Los métodos de modelización y las reglas de actualización que se utilizan en las simulaciones numéricas también se presentan en detalle. En esta tesis, nos centraremos en el problema de la propagación de epidemias sobre redes, un tema que despierta gran interés en el campo de los procesos de propagación y contagio. Después de revisar las propiedades y los resultados teóricos de algunos de los modelos epidemiológicos típicos, con varias simplificaciones desde el punto de vista matemático, exploraremos varias medidas importantes en el campo de la epidemiología, i.e., el número reproductivo básico y la inmunidad de grupo. Después, implementaremos un modelo clásico de epidemias sobre redes multicapa para explorar el papel que juega la direccionalidad utilizando funciones generatrices. Terminaremos el capítulo 2 modelizando un tipo especial de procesos de contagio social, en particular, utilizaremos un modelo compartimental para estudiar la propagación de la corrupción. Prestaremos atención a las condiciones críticas para que surja este tipo de comportamiento desarrollando la aproximación de campo medio y comparando sus predicciones con simulaciones. Es más, extenderemos el modelo de corrupción a un sistema de dos capas en el que los flujos de contagio pueden ser diferentes en cada capa para investigar el papel que juega el solapamiento de enlaces y las correlaciones de grado entre capas en la evolución de las actividades honestas y corruptas.
Resulta evidente que la complejidad de los sistemas humanos del mundo real afecta la precisión con la que se pueden predecir las epidemias y algunas propiedades específicas de los sistemas. Sin embargo, debido al desarrollo de la ciencia de datos, fuentes de datos masivas y muy informativas pueden utilizarse para enriquecer la topología de la red de forma que se acerque a los sistemas reales. En al tercera parte de esta tesis, comenzaremos describiendo los retos y las oportunidades que han surgido durante el desarrollo de la ciencia de datos. A continuación, intentaremos conseguir una imagen más realista de la estructura interna de las redes de contacto utilizando datos reales. Además, ilustraremos la importancia de utilizar una perspectiva conducida por los datos en lo que respecta a la modelización de redes a la hora de estudiar la propagación de epidemias en redes de contacto. En este caso, la variabilidad de patrones de interacción que surge de la heterogeneidad de la población, sus comportamientos sociales, etc. puede ser capturada correctamente.
Bajo este mismo desarrollo teórico, consideraremos la edad de los individuos y sus patrones de interacción social para generar redes multicapa con estructura de edad para estudiar el problema de la inmunidad de grupo del SARS-CoV-2 y evaluar el impacto que tres estrategias de vacunación pueden tener a la hora de eliminar la transmisión de la panedmia. Después, para explorar la dinámica de las enfermedades que se propagan en entornos hospitalarios (HAI, por sus siglas en inglés) cuando los pacientes están recibiendo tratamiento en ellos, utilizaremos una colección de datos espacio-temporales recogida en tres hospitales de Canadá para generar las redes de interacción entre los trabajadores hospitalarios (HCWs). Nos centraremos en determinar cuantitativemente el riesgo de que las HAIs se propaguen por las diferentes unidades de un hospital y los varios grupos de HCWs, respectivamente. Calcularemos el riesgo de las unidades espaciales usando el tiempo de llegada de la enfermedad y el número de infecciones producidas en cada unidad. En el caso de los HCWs, la probabilidad de infectarse y el número de reproducción efectivo son usados como indicador del riesgo de HCWs.
Concluiremos la tesis presentando nuestras conclusiones y discutiendo algunos de los restos que quedan por explorar en el futuro.
