Resumen de On The Design of Compressed Sensing CMOS Imagers
El muestreo compresivo (CS) es una teoría de muestreo y una alternativa al proceso de muestreo basado en el teorema de Nyquist-Shannon. Mientras que el muestreo convencional aplica la fórmula de interpolación de Whittaker-Shannon para recuperar una señal temporal continua a partir de un conjunto discreto de muestras temporales, CS la reemplaza con su reconstrucción mediante optimización convexa de su norma L1. Al hacerlo, CS transforma el límite convencional impuesto sobre los componentes de alta frecuencia de una señal continua que se somete a muestreo en un límite impuesto sobre su dispersión, es decir, sobre el número de elementos relevantes que contiene. Este paradigma de muestreo ha dado lugar a nuevos sensores que generan lo que, en la literatura, se conocen como muestras comprimidas. Estas muestras comprimidas, necesarias para que los algoritmos de reconstrucción basados en CS puedan funcionar, son combinaciones lineales de valores puntuales de la señal muestreada ponderados por coeficientes aleatorios. Estos coeficientes, unidos entre sí, forman una matriz de medición. Al igual que los convertidores estándar tienen que cumplir con una determinada frecuencia de muestreo para evitar el aliasing, una matriz de medición debe respetar la propiedad de isometría restringida (RIP) para generar muestras comprimidas viables. Los sensores de imagen CMOS que se diseñan a partir de esta nueva teoría (CS-CIS) necesitan incorporar una matriz de medición en su arquitectura. Algunos diseñadores la añaden utilizando elementos ópticos delante de los píxeles, mientras que otros insertan circuitos dedicados on-chip. Los que eligen este segundo enfoque incluyen en sus prototipos generadores de números pseudoaleatorios binarios (PRNG) cuyas salidas se utilizan para seleccionar aleatoriamente los píxeles del sensor. Una matriz de medición óptima en CS es la matriz gaussiana ortonormalizada, una matriz en la que cada elemento se extrae al azar de una distribución gaussiana normalizada y que luego se somete a un proceso de ortogonalización. PRGN utilizados en el diseño de CS-CIS generan matrices de medición binarias que no son ortonormales y que son aleatorias solo en apariencia. Este hecho tiene una consecuencia directa en la calidad de las muestras comprimidas que estos CS-CIS recogen: la RIP de estas matrices no ideales está limitada por una constante de dispersión baja y, por lo tanto, limitan mucho el número de elementos relevantes que una imagen muestreada puede tener. En este trabajo hemos explorado la RIP de matrices de medición binarias aleatorias para cuantificar esta limitación. También hemos analizado el comportamiento de diferentes tipos de PRNG utilizando herramientas matemáticas como la densidad espectral de potencia aplicada al reconocimiento de patrones para ver cuánto se acercan dichos PRNG al rendimiento de matrices binarias verdaderamente aleatorias. Hemos demostrado que el comportamiento dinámico de los autómatas celulares elementales de clase III (ECA) que implementan la regla 30 los convierte en la mejor opción para la generación de matrices de medición recursivas y, como tal, producen las mejores muestras comprimidas que una matriz de estas características puede proporcionar. Además de estudiar la calidad de las muestras comprimidas desde una perspectiva teórica, también la hemos analizado desde un punto de vista eléctrico. Cada muestra comprimida que genera un CS-CIS se crea sumando contribuciones de píxeles en el dominio analógico. En su forma original una imagen no es dispersa y, por esta razón, el rango dinámico necesario para describir adecuadamente una combinación lineal de sus valores puntuales es bastante alto, por consecuencia el número de bits necesarios para digitalizar una muestra comprimida supera con creces el necesario para digitalizar un solo píxel. Hemos definido este número y hemos estudiado los límites de la conversión A/D para ver si una digitalización adecuada de muestras comprimidas era factible utilizando un convertidor de señal analógica a digital (ADC). Como alternativa viable al uso de un ADC, hemos propuesto esquemas de modulación asíncrona de los píxeles por ancho o por frecuencia de pulso para transponer la falta de rango dinámico disponible para la representación de una muestra comprimida en el dominio analógico en un problema de consumo de tiempo durante el barrido de los píxeles, aumentando así la cantidad de bits a nuestra disposición para describir dicha muestra comprimida. Hemos juntado los resultados de estos dos estudios para diseñar nuestro prototipo de CS-CIS. Tiene una matriz de 64×64 píxeles, implementa un ECA que evoluciona siguiendo la regla 30 para la generación de una matriz de medición on-chip y una modulación asíncrona por ancho de pulso de sus píxeles para recoger muestras comprimidas de 20 bits. Hemos diseñado este prototipo utilizando una tecnología CMOS 0.18μm 1P6M. Presentamos los resultados de un conjunto de experimentos realizados para comprobar su rendimiento y confirmar que la modulación de ancho de pulso de pixeles de 8 bits es una solución eficaz: nuestro CS-CIS es capaz de entregar un flujo de muestras comprimidas de 20 bits a 30 fps con una razón de compresión mínima de 0.4 para tener en cuenta la diferencia de tamaño entre píxeles y muestras comprimidas. También hemos estudiado una nueva forma de manipular las salidas de un CS-CIS para lograr la detección de movimiento con un método no recursivo y sin recurrir al uso de algoritmos de reconstrucción. Hemos estudiado el rendimiento de este procedimiento mediante la raíz del error cuadrático medio (RMSE) en simulaciones de MATLAB. Si bien nuestro método no es tan preciso como otros, los resultados muestran que se puede usar en tiempo real porque no necesita la gran carga computacional que requieren los algoritmos de reconstrucción clásicos. Analizando cómo aumentar el rendimiento de las matrices de medición empleadas en el diseño de CS-CIS desde una perspectiva teórica, hemos propuesto una nueva arquitectura que utiliza PRNG y un sistema de lectura diferencial de los píxeles que combinados generan matrices de medición ternarias pseudoaleatorias. Utilizando la proporción máxima de señal a ruido (PSNR) como una métrica de calidad de imagen, a través de simulaciones MATLAB, hemos demostrado que estas matrices ternarias superan el rendimiento de las matrices binarias casi alcanzando resultados de reconstrucción similares a una matriz gaussiana ideal. Por último, hemos estudiado una forma de transformar el detector de esquinas de Harris en un diccionario dispersivo. Hemos elegido este algoritmo por la cuasi-linealidad de sus ecuaciones y por el hecho de que su salida se da en forma de matriz dispersa, cuyo tamaño es igual al de la imagen elaborada y cuyos coeficientes son relevantes solo en correspondencia de posibles esquinas. El diccionario obtenido de este modo no representa una transformación de base para toda la imagen; más bien se puede usar para filtrar un conjunto de muestras comprimidas y preservar solo la información sobre esquinas que dichas muestras contienen. La aplicación de este diccionario es interesante especialmente en el caso de muestras comprimidas generadas por CS-CIS, ya que su precisión se ve reducida por la baja constante de dispersión de las matrices de medición que los CS-CIS incorporan. Hemos estudiado la eficacia de este método confrontando la extracción de esquinas obtenidas a partir de un algoritmo de reconstrucción que incorpore nuestro diccionario con la detección de esquinas obtenidas usando el detector de Harris original sobre la imagen tras su reconstrucción. Como parámetros de comparación, hemos utilizado el número de falsos positivos, el número de falsos negativos y la distancia que las esquinas detectadas tienen desde su posición en la imagen original. En todos los casos, la extracción de esquinas obtenidas usando el diccionario de dispersión superó la detección de esquinas obtenidas usando el algoritmo original.
