Análisis de estabilidad de flujos viscosos e incompresibles de densidad estratificada mediante métodos numéricos de alto y bajo orden

• Autores: Angel de Andrea González
• Directores de la Tesis: Leo Miguel González Gutiérrez (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Politécnica de Madrid ( España ) en 2021
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Esteban Ferrer Vaccarezza (presid.), Alejandro Martínez Cava Aguilar (secret.), Joan Baiges Aznar (voc.), Miguel Ángel Fosas De Pando (voc.), Juan M. Giménez (voc.)
• Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Ingeniería Matemática, Estadística e Investigación Operativa por la Universidad Complutense de Madrid y la Universidad Politécnica de Madrid
• Materias:
  • Matemáticas
    • Análisis numérico
      • Ecuaciones integro-diferenciales
      • Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
  • Física
    • Física de fluidos
      • Mecánica de fluidos
  • Ciencias tecnológicas
    • Ingeniería y tecnología aeronáuticas
      • Hidrodinámica
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Archivo Digital UPM
• Resumen

  • Este trabajo trata sobre sobre el estudio de varios tipos inestabilidades de fluidos como son la inestabilidad de Rayleigh-Taylor (RTI), la inestabilidad de Kelvin-Helmholtz (KHI) y la inestabilidad Centrífuga (CTI), para flujos viscosos, incompresibles y de densidad estratificada. En primer lugar, se lleva a cabo el cálculo del espectro de autovalores y autofunciones del problema lineal asociado a la RTI, KHI y CTI resolviendo numéricamente el correspondiente problema de autovalores (EVP). La RTI y la KHI son estudiadas tanto en geometrías unidimensionales (1D) como bidimensionales (2D), mientras que la CTI es solo analizada en una geometría 2D. Estos problemas canónicos se extienden a diferentes versiones donde la viscosidad, tensión superficial y una distribución de densidad estratificada se añaden al problema, estudiándose los cambios en el espectro de autovalores y la estructura de los modos dominantes. La importancia de extender los resultados a un caso bidimensional es doble: se abre la posibilidad de generalizar el cálculo a geometría más complejas que podrían contener cuerpos fijos o flotantes y permite el cálculo de instabilidades de flujos base que son soluciones particulares de las ecuaciones de Navier-Stokes estacionarias.

    En segundo lugar, se ha encontrado útil plantear el estudio de estabilidad de un fluido como un problema de valor inicial (IVP). Como consecuencia, nos podemos asegurar la inclusión de ciertos modos que pertenecen a un espectro continuo que, mediante otro enfoque, hubiesen pasado desapercibidos. El planteamiento IVP muestra la existencia de un corte de ramificación en el plano complejo que estaría asociado a la existencia del espectro continuo de modos RTI internos y que se suma a la del espectro discreto de modos RTI superficiales. De esta forma, podemos decir que los resultados obtenidos por un enfoque EVP se ven complementados por los hallados mediante un planteamiento de IVP. Además, se ha encontrado un nuevo rol para la tensión superficial: transformar, para un determinado número de onda crítico, los modos RTI superficiales en modos internos RTI. Consecuentemente, el número de onda de corte desaparece: i.e. la tasa de crecimiento de la inestabilidad de los modos RTI superficiales no alcanza el valor de cero en el mencionado número de onda de corte, como se solía creer. Finalmente, se encuentra que la RTI muestra diferentes comportamientos temporales asintóticos por encima y por debajo del valor del número de onda crítico.