Resumen de Majorities based on differences: consistency analysis and extensions. Mayorías basadas en diferencias: análisis de la consistencia y extensiones
La Teoría de la Elección Social centra su atención en el análisis del proceso de toma de decisiones colectivas. Teniendo en cuenta las opiniones de los miembros de un grupo social sobre distintas alternativas, se deriva un juicio colectivo por medio de una regla de agregación que asigna una preferencia colectiva a las preferencias individuales.
Entre las reglas utilizadas comúnmente para la agregación de las preferencias individuales, se encuentran las reglas mayoritarias. En este contexto destaca la mayoría simple, bajo la cual, dadas dos alternativas, la vencedora es aquélla que obtiene más votos. Esta regla es la más decisiva entre todas las neutrales, dado que el requisito exigido a la alternativa vencedora es muy débil. Tal debilidad provoca que la decisión social entre dos alternativas pueda ser revertida con facilidad.
Este problema induce la introducción de otras reglas mayoritarias como la mayoría absoluta, las mayorías cualificadas, la unanimidad o las mayorías por diferencia de votos, en las que se establece un compromiso entre la decisividad de la regla y la estabilidad del resultado social obtenido bajo la misma.
Bajo las mayorías por diferencia de votos, una alternativa se declara vencedora si supera una determinada diferencia de votos, establecida antes del proceso de votación, con respecto a la alternativa perdedora. Estas reglas se sitúan entre la mayoría simple, en la que la diferencia de votos requerida a la alternativa vencedora es nula, y la unanimidad, donde la diferencia de votos exigida a la vencedora es igual al número total de posibles votos menos uno. Además si la indiferencia se elimina de las preferencias individuales, las mayorías por diferencia de votos son equivalentes a las mayorías cualificadas.
Con independencia de las características concretas de las reglas mayoritarias ya descritas, en todas ellas los individuos sólo declaran si prefieren una alternativa a otra o si son indiferentes entre dichas alternativas.
Sin embargo, en la vida real los individuos diferencian entre distintos niveles de preferencia a la hora de declarar sus preferencias sobre pares de alternativas.
La importancia de tener en cuenta la forma innata en la que los individuos gradúan sus preferencias motiva la introducción de las relaciones de preferencia recíprocas que permiten a los individuos declarar sus intensidades de preferencia entre pares de alternativas.
Bajo las reglas mayoritarias basadas en relaciones de preferencia recíprocas, la comparación colectiva entre dos alternativas consiste en la confrontación entre las sumas de intensidades de preferencia de los votantes entre ambas alternativas. En este ámbito, las mayorías por diferencia de apoyo asignan una relación de preferencia colectiva a las relaciones de preferencia recíprocas exigiendo a la alternativa ganadora alcanzar una diferencia de intensidad colectiva, establecida antes del proceso de votación, con respecto a la alternativa perdedora, es decir, un determinado umbral de apoyo.
Cuando las reglas mayoritarias se utilizan para ordenar pares de alternativas en conjuntos de tres o más alternativas, las decisiones sociales que se derivan pueden ser inconsistentes, produciéndose ciclos o intransitividades. Este hecho motiva gran parte del trabajo que se desarrolla en esta tesis. En el capítulo 1 se estudia la transitividad de la relación de preferencia fuerte generada por la agregación de las relaciones de preferencia recíprocas bajo las mayorías por diferencia de apoyo, y en el capítulo 2 se estudia la triple-aciclidad de dicha relación de preferencia fuerte.
En ambos casos se obtienen umbrales que permiten garantizar la consistencia de la preferencia fuerte bajo unas determinadas condiciones de racionalidad individual, que extienden la noción de transitividad clásica al contexto de las intensidades de preferencia. Los resultados obtenidos requieren que los umbrales de apoyo sean muy elevados y que las preferencias individuales sean altamente racionales.
En el capítulo 3 se completan los resultados anteriores por medio de la estimación de las probabilidades con las que se producen resultados colectivos consistentes bajo las mayorías por diferencia de apoyo. Para el estudio de dichas probabilidades se aplica el método de Montecarlo.
Además, se estiman las probabilidades de resultados consistentes para las mayorías por diferencia de votos. Para ello, se asume la hipótesis de cultura imparcial anónima o modelo IAC; es decir, se establece que en una votación cualquier combinación de preferencias individuales es equiprobable a priori. Una vez adoptado dicho modelo, las probabilidades se calculan por medio del algoritmo paramétrico de Barvinok. En los capítulos anteriores se considera que las preferencias individuales entre distintas alternativas se representan por medio de valores numéricos. No obstante, en la práctica, los juicios de las personas suelen plantearse en términos lingüísticos: es decir, los individuos manifiestan por medio de palabras sus opiniones y sus valoraciones de manera subjetiva e imprecisa. Siguiendo esta idea, en el capítulo 4 se extienden las mayorías por diferencia de votos al contexto de las preferencias lingüísticas. Para su definición formal se consideran las dos vertientes fundamentales en la modelización de dichas preferencias. En concreto, se introduce la regla a través de la representación cardinal proporcionada por los conjuntos difusos y sus funciones de pertenencia y de la representación ordinal recogida en el modelo de las 2-tuplas. Además, se presenta la equivalencia entre ambas modelizaciones bajo determinadas condiciones de regularidad y se estudian las propiedades que cumplen estas mayorías lingüísticas.
