Resumen de Micromechanics based fatigue modeling using fast fourier transform based homogenization
El comportamiento a fatiga de las aleaciones policristalinas depende en gran medida de su microestructura, en particular, del tamaño del grano, la forma y las distribuciones de orientaciones. La caracterización experimental del comportamiento a fatiga requiere una gran campaña experimental, que debe repetirse para cada una de las microestructuras metálicas de interés. Los modelos micromecánicos pueden ser utilizados para predecir la vida útil a fatiga en función de la microestructura, lo que permite reducir el número de experimentos necesarios para la caracterización del material. Esos modelos se basan en la homogeneización computacional, la cual tiene como objetivo vincular la respuesta macroscópica con la microestructura policristalina y el comportamiento del cristal, descrito en este caso por un modelo de plasticidad cristalina (CP), para resolver un problema de valor en el contorno (BVP) dentro de un elemento de volumen representativo periódico (RVE) de la microestructura. Sin embargo, los modelos de vida a fatiga basados en micromecánica presentan algunas limitaciones, (a) el gran coste computacional al resolver la distribución de los microcampos con elementos finitos limita la complejidad de las microestructuras y el muestreo estadístico, (b) los parámetros indicadores de fatiga (FIPs), utilizados para cuantificar la fuerza impulsora para el inicio de la fatiga, dependen en gran medida del tamaño de RVE, y (c) las predicciones de vida no tienen en cuenta la probeta o el tamaño del componente.
En este trabajo se desarrolla una nueva metodología para la predicción de la vida a fatiga basada en la micromecánica que supera las limitaciónes de los métodos actuales. Respecto a la limitación (a), aquí se desarrolla la adaptacion de un marco de homogeneización basado en la transformada rápida de Fourier (FFT) para el modelado por fatiga de policristales basado en micromecánica. Las principales ventajas de FFT con respecto a los elementos finitos en homogeneización computacional son el alto rendimiento numérico, las condiciones de contorno periódicas naturales y la ausencia de una malla, las cuales permite simular RVEs muy detallados y el uso directo de imágenes o datos tomográficos como input. El marco se basa en el enfoque Galerkin FFT que se adapta en este trabajo para proporcionar microcampos precisos durante las cargas cíclicas para modelos genéricos de plasticidad cristalina y condiciones de carga macroscópicas. En primer lugar, se introducen operadores de proyección discretos para mejorar la suavidad del microcampo. En segundo lugar, se desarrolla un nuevo algoritmo para imponer una carga macroscópica o una historia mixta de carga / gradiente de deformación dentro del enfoque Galerkin FFT de una forma muy eficiente. Tercero, se propone un nuevo método de homogeneización basado en FFT, rápido, robusto y eficiente en memoria, en el que el campo de desplazamientos en el espacio de Fourier es la incógnita a resolver, el DBFFT. Los métodos de FFT se han validado contra simulaciones de elementos finitos y se ha demostrado que las respuestas cíclicas macroscópicas de un policristal usando ambos métodos son idénticas, independientemente del número de ciclos. Las diferencias en los campos microscópicos están por debajo de alrededor del 3% y la diferencias máximas en las predicciones de vida RVE son del 6%. Como resumen, el marco de homogeneización FFT desarrollado permite predecir la vida útil a fatiga con una precisión similar a los modelos basados en elementos finitos, pero reduciendo fuertemente el coste computacional. Todos estos desarrollos se han incluido en un nuevo código de homogeneización basado en FFT, FFTMAD, que incluye diferentes esquemas de resolución para problemas lineales y no lineales tanto en pequeñas deformaciones como en grandes. Nuestro código también permite vincular ecuaciones constitutivas de material generalistas provenientes de elementos finitos, p.e. subrutinas de material Abaqus (umats).
Respecto a las limitaciones (b) y (c), se desarrolla un nuevo enfoque estadístico para el modelo de vida de fatiga micromecánico. En este enfoque, se propone una técnica de escalamiento basada en la distribución de Gumbel y el concepto del eslabón más débil para obtener una vida a fatiga macroscópica y dispersión a nivel de probeta/componente, incluyendo millones de granos, a partir de los resultados obtenidos mediante la simulación de un conjunto estadístico de pequeños RVEs que contienen solo unos pocos cientos de granos. Dado que el enfoque de la vida se basa en los resultados extrapolados a nivel de probeta, los resultados de la vida son independientes del tamaño de RVE y el modelo explica naturalmente el efecto del tamaño de probeta.
Finalmente, el modelo estadística de vida a fatiga se usa para predecir la respuesta a fatiga de la superaleación base níquel Inconel 718 (IN718) para diferentes casos de carga y dos microestructuras. El comportamiento del cristal se explica por un modelo de CP que incluye todas las características típicas de una superaleación policristalina: efecto Bauschinger, relajación de la tensión promedia y ablandamiento cíclico; y se calibra utilizando un ajuste inverso con diferentes bucles de histéresis de ensayos experimentales de fatiga. Utilizando los resultados de la simulación, se propone una ley potencial para relacionar el parámetro indicador de fatiga a nivel de muestra y el número de ciclos con la iniciación de grieta, en el que los dos parámetros se ajustan a partir de los experimentos. Se ha encontrado una buena correlación con los resultados experimentales de la vida útil a fatiga para todas las microestructuras y casos de carga considerados. Además, el modelo permite estimar el llamado factor de caída de propiedades en fatiga, que relaciona la pérdida de rendimiento en fatiga de una probeta de fatiga respecto a un componente más grande.
