Resumen de Some dissipative problems in celestial mechanics
En esta tesis estudiamos la dinámica a largo plazo de algunos modelos de mecánica celeste que incluyen efectos disipativos. Nuestro objetivo es caracterizar soluciones con relevancia física desde un punto de vista teórico. Consideramos tres modelos derivados del problema de los dos cuerpos. En primer lugar, nos centramos en el problema de Kepler con una familia biparamétrica de fuerzas disipativas. Esta familia incluye distintos fenómenos físicos. Nuestros resultados dan una descripción bastante completa del comportamiento asintótico de las soluciones para un amplio rango de los parámetros del problema. Además, discutimos la existencia de una integral primera asintótica en algunos casos. En segundo lugar, analizamos el problema spin-orbit con una familia de torques disipativos causados por fuerzas de marea. Aquí estudiamos el modelo completamente no autónomo y consideramos órbitas con altas excentricidades. Concretamente, nos interesa la existencia y la estabilidad asintótica de una solución periódica particular que representa la captura en el estado de rotación sincrónica del sistema. Nuestros resultados cuantitativos son consistentes con medidas de casos reales, como el sistema Tierra-Luna. En tercer lugar, desarrollamos un modelo plano del problema completo de dos cuerpos: el modelo spin-spin. Este modelo generaliza el problema spin-orbit disipativo para dos cuerpos extensos cuyas rotaciones están en influencia mutua. Siguiendo la analogía, utilizamos herramientas analíticas para caracterizar una solución periódica asintóticamente estable que representa la rotación sincrónica doble. Asimismo, aplicamos nuestros resultados a sistemas reales como es el caso del sistema Plutón-Caronte y el asteroide binario 617 Patroclo. Nuestro resultados se basan en métodos analíticos de sistemas dinámicos, análisis no lineal, teoría de funciones analíticas, etc., en combinación con simulaciones numéricas para contrastar los resultados.
