Resumen de Resolución numérica de juegos diferenciales deterministas y estocásticos en equilibrios de Nash
- español
El objetivo de esta tesis es el diseño e implementación de un algoritmo numérico para la solución de juegos diferenciales, tanto deterministas como estocásticos, en equilibrios de Nash en bucle cerrado y a horizonte infinito. Estos juegos son de especial relevancia puesto que, en la literatura, suelen ser los más comunes debido a sus amplias aplicaciones para la toma de decisiones en contextos de marketing, medioambiente y gestión de residuos, psicología, etc¿ Este algoritmo se denomina RaBVItG (Radial Basis and Value Iteration for Games) dadas las principales características de su diseño, es decir, utilización de funciones de base radial para la aproximación de funciones, diseño de ¿iteración en la función valor¿ mediante una estructura de punto fijo y lo que se denomina ¿iteración en juego¿ que consiste ena manera de aproximar el equilibrio de Nash a cada iteración en valor. Desde nuestro punto de vista, este algoritmo puede considerarse innovador, puesto que en la literatura no hemos encontrado un competidor que resuelva tanto juegos deterministas como estocásticos.
Además, cuenta con un diseño "sin mallado", de tal forma que pueden resolverse juegos con N jugadores, donde N es mucho mayor que 2 (en la literatura suelen plantearse algoritmos para mallados con 2 jugadores). En este trabajo comparamos los resultados con dos referencias importantes de la literatura siempre que es posible. Los principales resultados se enmarcan, por un lado, en la eficiencia del algoritmo. Comparado, por ejemplo, con la literatura, RaBVItG presenta menor tiempo de cálculo y menor error, en general, debido a la ventaja que supone no tener que usar un mallado. Otro conjunto de resultados de interés son las aplicaciones del algoritmo a dos casos prácticos de dos áreas de conocimiento: marketing y psicología matemática. Estos dos campos, a su vez, están abriendo líneas futuras de investigación donde poder usar el algoritmo y sus sucesivas mejoras.
- English
The goal of this thesis is the design and implementation of a numerical algorithm for solving deterministic and stochastic infinite horizon differential games in closed-loop Nash equilibria. These games are specially relevant since, in the Literature, are the most commonly used due to their wide range of applications. We call the algorithm RaBVItG (Radial Basis and Value Iteration for Games) trying to specify the main characteristics of its design.The algorithm introduced here can be considered innovative because, as far as we know, we have not found a competitor solving both deterministic and stochastic cases. Additionally, the algorithm has a "mesh-free" design, so that it is possible to solve games with N players, where N is considerably greater than 2. We use the reference papers [13] in the deterministic case and [76] in the stochastic, as two main works to compare with our results.Our remarkable results are twofold. On the one hand, the algorithm’s efficiency: Comparing with [13], RaBVItG outperforms needing less computational time and lower errors. This is possible, in general, due to the advantages of the "mesh-free" computational design. On the other hand, we apply our algorithm to two problems borrowed from two scientific fields such as Marketing and Mathematical Psychology. Both contributions are opening future researching lines to use the algorithm and its future improvements...
