Structural properties of hierarchically hyperbolic groups

• Autores: Bruno Robbio Camogli
• Directores de la Tesis: Hagen Woesner (dir. tes.), Ilya Kazachkov (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea ( España ) en 2020
• Idioma: inglés
• Tribunal Calificador de la Tesis: Gustavo Adolfo Fernández Alcober (presid.), Genevieve S. Walsh (secret.), Jason A. Behrstock (voc.)
• Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Matemáticas y Estadística por la Universidad de La Laguna; la Universidad de Oviedo; la Universidad de Zaragoza; la Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea y la Universidad Pública de Navarra
• Materias:
  • Matemáticas
    • Álgebra
      • Grupos, generalidades
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: ADDI
• Resumen

  • Los temas de esta tesis se enmarcan en el área de la teoría geométrica de grupos, que es el estudio degrupos finitamente generados a través de la exploración de sus aspectos geométricos y topológicos. Másprecisamente, nos centramos en una clase de grupos denominados grupos jerárquicamente hiperbólicos.La hiperbolicidad jerárquica es una noción muy reciente pero poderosa cuyo objetivo es proporcionar unmarco unificador para estudiar grandes clases de grupos que tienen características similares a curvaturanegativa y no positiva.Los primeros resultados originales de esta tesis aparecen en el capítulo segundo, donde se prueban unaserie de resultados estructurales de naturaleza técnica. Se presentan allí dos nociones: intersectionÁREA LÍNEA1 2 0 1 0 6ÁREA LÍNEAÁREA LÍNEAÁREA LÍNEAproperty y concreteness. Estas condiciones se utilizan en varios lugares a lo largo del resto de la tesis yson cruciales para comprender los principales resultados que siguen.El primer resultado principal de la tesis es el establecimiento de un teorema de combinación para la clasede grupos jerárquicamente hiperbólicos. Por lo general, nos referimos a un resultado como un teorema decombinación en una clase de grupos C si responde a la siguiente pregunta: Sea G un grupo que actúasobre un árbol simplicial T cuyos estabilizadores de vértices y aristas pertenecen a C, ¿bajo quécondiciones podemos concluir que el grupo C está en C? En nuestro caso, las condiciones queidentificamos son intersection property y clean containers. Como aplicación de este teorema obtenemosque los productos bajo grafos de grupos jerárquicamente hiperbólicos con intersection property y cleancontainers son en sí mismos jerárquicamente hiperbólicos.En el último capítulo de la tesis nos centramos en la clase de grupos que actúan sobre un árbol simplicialde manera que los estabilizadores de aristas son virtualmente cíclicos. Llamamos a esta clase gruposhyperbolic-2-decomposable. El principal resultado de éste último capítulo es una caracterización degrupos de este tipo que nos permiten aportar una estructura hiperbólica jerárquica sobre ellos. Másprecisamente, obtenemos que un grupo hyperbolic-2-decomposable es jerárquicamente hiperbólico si ysolo si es equilibrado. Más aún, mostramos que esto es equivalente a que el grupo en sí no contengasubgrupos de tipo Baumslag-Solitar no equilibrados. Como corolario inmediato obtenemos que losproductos libres amalgamados de grupos hiperbólicos sobre grupos virtualmente cíclicos sonjerárquicamente hiperbólicos.