Resumen de Temporal activity patterns in social dynamics

Oriol Artime Vila

• español

  . Introducción Por sistema complejo se entiende un conjunto de elementos que interaccionan de una forma simple y, fruto de estas interacciones, aparece un comportamiento emergente. Las sociedad humanas son un ejemplo paradigmático de sistema complejo, y es en el que nos centraremos en esta tesis. Nos focalizaremos en los fenómenos colectivos de la dinámica de opiniones y de la formación de consensos, desde el punto de vista de los modelos simples tradicionales en física estadística, que buscan encontrar las condiciones mínimas y los mecanismos que generan los fenómenos que se quieren entender. Esos modelos mínimos se suelen centrar, o bien, en el tipo de mecanismo que sostiene la dinámica con la que los individuos interacciones, o bien, en los efectos que tiene la topología de las interacciones en el modelo. No obstante, un elemento de fundamental importancia que no se suele tener en consideración es la dimensión temporal, y éste es precisamente el punto en común y el hilo conductor de los trabajos de esta tesis.

  . Contenido de la investigación El primer gran bloque de resultados está constituido por tres capítulos. En el tercer y cuarto capítulo investigamos el mecanismo de envejecimiento, entendido como la influencia que tiene el tiempo que lleva un agente sin cambiar su estado, la edad, en el siguiente cambio de estado. Analizamos los efectos que tiene este tipo de envejecimiento en el modelo del votante con ruido. Describiremos en detalle, analítica y numéricamente, algunas propiedades del modelo: naturaleza de la transición de fase, el punto crítico, la clase de universalidad, propiedades estacionarias de la edad de los agentes. También consideramos el papel del envejecimiento en el modelo del votante estándar en redes multi-capa. Daremos una descripción de los estados asintóticos del modelo, como por ejemplo un estado no-absorbente con orden parcial, en función de los nodos que participan simultáneamente en las diferentes capas, de la topología de las redes, y de las escalas temporales de la evolución de los modelos. En el último capítulo de este primer bloque, el quinto, estudiaremos cómo las distribuciones de los tiempos de llegada al estado absorbente en diferentes modelos se ven afectadas por correlaciones temporales y topológicas. Cuando aparecen solas, inducen a comportamientos diferentes, pero cuando ambas están presentes simultáneamente, los modelos muestran una alta sensibilidad a la intensidad relativa de éstas, acelerando o desacelerando la dinámica (respecto al caso sin correlaciones) dependiendo de su combinación.

  El segundo bloque de la tesis está formado por un único capítulo, donde estudiaremos las distribuciones de tiempo de primer paso para diferentes modelos de opinión. El resultado principal del capítulo es la demostración que la dependencia funcional de estas distribuciones para la familia de modelos descritos con la ecuación de Fokker-Planck es determinada únicamente por cuáles son los estados inicial y final considerados, y por la eventual presencia de estados absorbentes en la dinámica. Explicamos en cuáles condiciones encontramos, o bien, distribuciones de primer paso libres de escala, con su correspondiente exponente, o bien, distribuciones con un único pico bien definido.

  . Conclusión A modo de resumen, en esta tesis investigamos la dinámica de opiniones desde el punto de vista de la física estadística de fenómenos colectivos. Hacemos especial énfasis en la dimensión temporal. Por un lado, estudiamos los comportamientos que emergen de la modificación de los patrones temporales de interacción entre agentes. Por otro lado, analizamos las propiedades de las distribuciones de los tiempos de primer paso en diferentes modelos, siendo capaces de clasificar, en función de pocas variables, su dependencia funcional. Con nuestros resultados evidenciamos la necesidad de incluir en el modelado estadísticas de interacción temporales realistas, pues su ausencia puede llevar a conclusiones erróneas o engañosas.

• English

  • Introducción A system is considered complex when it is formed by a set of elements that interact in a simple way, and by virtue of these interactions, an emergent behavior appears. Human societies are a paradigmatic example of a complex system, and it will be the one that we explore in this thesis. We will focus on the collective phenomena of opinion dynamics and emergence of consensus, from the viewpoint of traditional simple models of statistical physics, that attempt to find the minimal conditions and the mechanisms that generate the phenomena that one wants to understand. The study of these minimal models usually analyzes either the type of mechanism that sustains the dynamics through which the individuals interact or the effects that the topology of the interactions has on the model. However, a fundamental element that tends to be ignored is the temporal dimension and this is precisely the common element of the works of this thesis.

  • Contenido de la investigación The first main block of the thesis contains three chapters. In the third and fourth chapter we investigate the mechanism of aging, understood as the influence that the time that an agent has been without changing state, the age, has on the next state change. We analyze the effects of this type of aging in the noisy voter model. We describe in detail, analytically and numerically, some properties of this new model: nature of the phase transition, critical point, universality class, stationary properties of the age of the agents. The role of aging in the standard voter model on multilayer networks will be also considered. We give a description of the model's asymptotic states, such as a non-absorbing partially ordered one, in terms of the fraction of nodes participating simultaneously in the different layers, the topology of the networks and the time scales of the evolution of the models. In the last chapter of the first block, the fifth, we study how the distribution of arrival times to the absorbing state of different models is affected by temporal and topological correlations. We show that when they are considered alone, they induce opposite behaviors, but when they are present simultaneously, the models show a high sensitivity to their relative strength, speeding up or slowing down the dynamics (with respect to the case without correlations) depending on their combination.

  The second main part of the thesis is formed by only one chapter, the sixth, where we study the first-passage time distributions for different opinion dynamics models. The main contribution of the chapter is the proof that the functional dependence of these distributions for the family of models described by the Fokker-Planck equation is determined uniquely by the initial and final states, and the eventual presence of absorbing states in the dynamics. We explain under which conditions we find either scale-free first-passage distributions, with their corresponding exponent, or single-peaked fast-decaying distributions.

  • Conclusion To summarize, in this thesis we investigate opinion dynamics models through the lens of the statistical physics of collective phenomena. We put special emphasis on the temporal dimension. On the one hand, we study the behaviors that emerge from the modification of temporal interaction patterns among agents. On the other hand we analyze the first-passage time properties of different models, being able to classify their functionality in terms of few elements. Our results evince the need to include realistic temporal interaction statistics in the modeling, since their absence can lead to wrong or misleading conclusions.

• català

  • Introducció Entenem per sistema complex un conjunt d'elements que interaccionen d'una manera simple i, fruit d'aquestes interaccions, apareix un comportament emergent. Les societats humanes són un exemple paradigmàtic de sistema complex, i és en el que ens centrarem en aquesta tesi. Ens focalitzarem en els fenòmens col•lectius de la dinàmica d'opinions i de la formació de consensos, des del punt de vista dels models simples tradicionals en física estadística, que cerquen trobar les condicions mínimes i els mecanismes que generen els fenòmens que es volen entendre. Aquests models mínims es solen centrar o bé en el tipus de mecanisme que sosté la dinàmica amb la que els individus interactuen, o bé en els efectes que té la topologia de les interaccions en el model. No obstant, independentment de l'àrea de recerca, un element de fonamental importància que no es sol tenir en compte és la dimensió temporal, i aquest és precisament el punt en comú i el fil conductor dels treballs d’aquesta tesi.

  • Contingut de la recerca El primer gran bloc de la tesi són tres capítols, cadascun corresponent a una publicació. En el tercer i quart capítol investiguem el mecanisme de l'envelliment, entès com la influència que té el temps que porta un agent sense canviar el seu estat, l'edat, en el següent canvi d'estat. Analitzem els efectes que té aquest tipus d'envelliment en el model del votant amb renou. Descriurem en detall, analítica i numèricament, algunes propietats d'aquesta del model: natura de la transició de fase, el punt crític, la classe d'universalitat, les propietats estacionàries de l'edat dels agents. També considerem el paper de l'envelliment en el model del votant estàndard en xarxes multi-capa. Farem una descripció dels estats asimptòtics del model, com per exemple un estat no-absorbent amb ordre parcial, en terme dels nodes que participen simultàniament a les diferents capes, de la topologia de les xarxes, i de les escales temporals de l'evolució dels models. En l'últim capítol d'aquest primer bloc, el cinquè, estudiem com les distribucions dels temps d'arribada a l'estat absorbent en diferents models es veuen afectades per correlacions temporals i topològiques. Quan es consideren soles, indueixen a comportaments oposats però quan apareixen combinades, els models mostren una gran sensibilitat a la intensitat relativa d’aquestes, accelerant o desaccelerant la dinàmica (respecte el cas sense correlacions) dependent de la seva combinació.

  El segon bloc de la tesi està conformat per un únic capítol, el sisè, on estudiem les distribucions de temps de primer pas per diferents models d'opinió. El resultat principal del capítol és la demostració que la dependència funcional d'aquestes distribucions per la família de models descrits amb l'equació de Fokker-Planck és determinada únicament per quins són els estats inicial i final considerats, i per l'eventual presència d'estats absorbents en la dinàmica. Expliquem sota quines condicions trobem o bé distribucions de primer pas lliures de escala, amb el seu corresponent exponent, o bé distribucions amb un únic pic ben definit.

  • Conclusió A mode de resum, en aquesta tesi investiguem la dinàmica d'opinions des del punt de vista de la física estadística de fenòmens col•lectius. Fem especial èmfasi en la dimensió temporal. Per una banda estudiem els comportaments que emergeixen de la modificació dels patrons temporals d'interacció entre agents. Per altra banda analitzem les propietats de les distribucions de temps de primer pas en diferents models, sent capaços de classificar, en terme de poques variables, la seva dependència funcional. Amb els nostres resultats evidenciem la necessitat d'incloure en el modelatge estadístiques d'interacció temporals realistes, doncs la seva absència pot portar a conclusions errònies o enganyoses.