Resumen de Computación de altas prestaciones para la resolución de problemas de optimización global
En este trabajo se propone el estudio y análisis de los aspectos matemáticos y computacionales relacionados con los algoritmos de búsqueda en problemas de Optimización Global. En concreto, se quiere abordar problemas que componen la base de aplicaciones industriales. Para ello, se desarrollarán algoritmos que hagan un uso eficiente de las arquitecturas de alto rendimiento existentes en la actualidad.
La principal línea de investigación de esta tesis consiste en la resolución de problemas de Optimización Global y Combinatoria, la cual se aborda desde varias perspectivas: matemática, algorítmica, computacional y de implementación sobre multicomputadores/multiprocesadores. En este sentido, el interés es el de mejorar los algoritmos existentes de Optimización Global y diseñar nuevos que resuelvan los problemas de una forma más rápida. Trabajamos para encontrar nuevos dispositivos e implementaciones que aceleren la búsqueda de las soluciones a los problemas planteados de forma que sean capaces de resolver problemas computacionalmente costosos de una forma más eficiente. Estamos interesados en algoritmos que garanticen que las soluciones encontradas son las globales y que devuelvan todas las posibles soluciones. Los algoritmos de Ramificación y Acotación cumplen con estos requisitos. No obstante, existen instancias de problemas que debido a su coste computacional no pueden resolverse mediante algoritmos de búsqueda exhaustiva. En estos casos, plantearemos la aplicación de algoritmos heurísticos, sobre los que incorporaremos conocimiento específico del problema a resolver mediante métodos de optimización local, para, por un lado, ser capaces de ofrecer buenas soluciones y, por otro, acelerar el método de búsqueda, permitiendo encontrar buenas soluciones que en muchos casos serían las globales pero sin garantizarlo.
Es importante para la Industria, la Ingeniería y la Ciencia encontrar las soluciones globales, o al menos mejorar las soluciones conocidas, para un problema dado, lo que permitiría un ahorro económico o el desarrollo de mejores productos. Para ello, es importante desarrollar algoritmos eficientes que permitan encontrar este tipo de soluciones.
Por lo tanto, el objetivo principal de esta tesis es la búsqueda de métodos para reducir el cómputo necesario para obtener una solución en problemas de Optimización Global. El estudio se centrará en problemas cuyo espacio de búsqueda es un símplex (la suma de los componentes es uno). Este tipo de problemas, como los problemas de diseño de mezclas (Blending) o detección de matrices positivas (Copositivity), emplean los símplices como espacio de trabajo, dividiéndolos (normalmente por bisección por el punto medio del lado mayor) hasta obtener un producto con una determinadas características a partir de la mezcla de los ingredientes iniciales. Se pretende reducir considerablemente la carga computacional de este tipo de algoritmos, lo que permitiría ampliar la complejidad de los problemas a resolver. Para aquellas instancias de los problemas en los que no se puedan aplicar algoritmos determinísticos, debido a su complejidad, se plantea el desarrollo y mejora de algoritmos de tipo heurísticos.
La explotación de las arquitecturas de alto rendimiento actuales está caracterizada por una cierta heterogeneidad, que se manifiesta tanto en la capacidad computacional de cada elemento de proceso, como en la interconexión de estos elementos. Esto puede requerir la combinación de distintos modelos de programación paralelos.
Las nuevas plataformas computacionales permiten resolver problemas que no han podido resolverse anteriormente. Es necesario un esfuerzo importante en la selección de las arquitecturas e interfaces de programación, de acuerdo con las características de estos y de los modelos matemáticos que se pretenden implementar. Generalmente, los algoritmos de optimización basados en ramificación y acotación son irregulares, ya que se desconoce a priori cuál es el número de iteraciones a realizar y/o el coste computacional de cada iteración. Por este motivo, las herramientas de programación que, basándose en la regularidad del problema, permiten generar un código paralelo de forma automátizada no permiten obtener unos algoritmos eficientes en este tipo de algoritmos. Este proyecto pretende abordar el desarrollo de algoritmos eficientes para resolver problemas irregulares de optimización en arquitecturas paralelas.
