Razón matemática y configuración de lo proporcional desde prácticas socioescolares de estudiantes de profesorado

• Autores: Iván Castro de Almeida
• Directores de la Tesis: Leonora Díaz (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación ( Chile ) en 2015
• Idioma: español
• Número de páginas: 465
• Tribunal Calificador de la Tesis: Carlos Camaaño (presid.), Isabel Silvana Berna Sepulveda (presid.), Guillermo Arancibia Canales (presid.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: bibliorepo.umce.cl (pdf)
• Resumen
  • español

    Este trabajo presenta una investigación que estudia lo proporcional desde prácticas socioescolares de estudiantes de profesorado de matemáticas y de estudiantes de la educación básica y media de Chile, en el marco de la socioepistemología. Aborda su estudio desde la razón matemática en diálogo con prácticas sociales y socioescolares que le dan cabida. Se caracterizan prácticas socioescolares que toman lugar en el aula.

    Se propone a la razón como noción central en la configuración de lo proporcional tipificando elementos que permitan establecer nuevas bases para el currículo escolar. Se plantea que el curriculum privilegia la mecanización y algebrización de la proporcionalidad en el aula, que invisibiliza a la razón como su noción fundante y que encubre a las magnitudes con unidades de medida. También que la razón ocurre, se hace visible y es nuclear, en contextos socioculturales no escolares, en particular en comunidades de prácticas específicas. Los análisis socio-históricos de textos de aritmética, de álgebra y de textos escolares, evidencian que, desde la aritmética del siglo XVI, pasando por la algebrización de la aritmética en el siglo XIX, y el álgebra de los conjuntos de la segunda mitad del siglo XX, tanto la razón como las cantidades de magnitudes, se conforman en prácticas socioescolares, incluyendo los currícula y los textos escolares, como nociones poco valiosas para la comunidad escolar, excepto para producir la proporción como igualdad o equivalencia de razones.

    Por otra parte, la localización de distintos tipos de uso de la razón tanto en el aula de matemáticas como en comunidades de prácticas, en contraposición al discurso hegemónico de cociente o división de cantidades de magnitudes, permitió comprender que, como producto cultural, razones que se construyen y se usan en escenarios no escolares, y que se manifiestan en el aula al promover su visibilización y su emergencia. La razón como correspondencia entre cantidades de magnitudes, en estudio de la elasticidad del resorte, o la gráfica como herramienta que compara potencias y tiempos de arranque de una moto en distintos momentos, constantificándose el límite de velocidad y comparando los tiempos de desplazamiento, son razones no manifiestas a través del cociente. Fijar la atención en su proceso generativo a través de las acciones de comparar y relacionar, ha proporcionado la emergencia de la noción de razón por diferencia y la noción de razón que vincula dos cantidades de magnitudes. La deconstrucción del espacio epistémico de estudiantes de profesorado desde sus repertorios operacionales, acervos experienciales y campo perceptual, en el ámbito de lo proporcional, particularmente, en la realización de la actividad de la elasticidad del resorte, pone en evidencia elementos de prácticas socioescolares y no escolares capaces de permitir o no la emergencia de la razón como herramienta matemática configuradora de epistemes de los estudiantes en su actuación sobre el fenómeno. La investigación se llevó a cabo a partir del examen de fuentes históricas, principalmente de textos antiguos de aritmética y álgebra, y de textos escolares chilenos de distintos periodos. Siguió con la realización de entrevistas, cuestionarios y actividades didácticas aplicadas a estudiantes de profesorado de matemáticas. Sus análisis fueron enriquecidos con el estudio de producciones en el aula de estudiantes de quinto y de octavo año de la educación básica, y de 2º año de la educación media.

  • English

    This research looks at the proportional from socioschooling practices of mathematics teaching training and basic and secondary education students in Chile, within the framework of socioepistemology. The study focus on the notion of mathematical ratio in dialog with social and socioschooling practices where it emerges It is characterized socioschooling practices that take places in classroom. It proposes the ratio as the central notion for the proportional identifying elements that allows establishing new basis for school curriculum. The hypotheses establish that the curriculum favors algorithmic and algebraic mechanism related to the study of proportionality in classroom. It makes invisible the ratio as its founding notion, hiding the magnitudes under measure unities. Besides, the ratio makes itself visible in no schooling sociocultural contexts, in particular, in community of practices environment.

    Sociohistorical analysis of old arithmetic and algebra books and school textbooks, since XVIth century arithmetic, its progressive algebrization through XIXth century, and algebraic structures based set theory in the second half of XXth century, undervalued both notions ratio and magnitudes within the school community, except to conceptualize the notion of proportion as equality or equivalence between two ratios, both in curriculum and textbooks and as socioschooling practices. On the other hand, locating distinct uses of ratio in mathematics classes as well in communities of practices, against the hegemonic discourse as quotient or division of magnitudes, allowed to understand that, as al cultural product, both notions constitute themselves and are used in no schooling environments; and that they are brought forth in mathematical class if its visibilization and emergence is promoted. The correspondence between magnitudes in the study of the spring elasticity and when comparing machine power forward momentum and time to reach its top speed, made constant, informed by a graphic tool; are examples of “ratios” that don´t come forth through quotient. Drawing attention to its generative process through actions of comparing and relating produced the emergence of the notion of ratio as difference and the notion of ratio associating two magnitudes.

    The teaching students’ epistemic space is deconstructed through their operational repertoire, accumulated experience and skill and perceptual field within the proportional sphere, in particular, in the development of the spring elasticity activity, reveals elements of socioschooling practices leading or not to emergence of the ratio an a mathematical tool as configuration setting for students’ epistemes acting on the phenomenon. This research started with examining historical sources, mainly old arithmetic and algebra texts and Chilean school textbooks of distinct periods of time, followed by questionnaires, interviews and school activities teaching students. The analysis was complemented and enhanced with corresponding school activities with fifth and eighth graders of elementary school and second year of middle school.