Resumen de Mathematical analisis of relaxation and flow near boundaries in nematic liquid crystals
En este trabajo de investigación se hace una análisis matematico de comportamiento dinamico de los cristales liquidos de tipo nemático. Las ecuaciones que definen el comportamiento de estos cristales -las ecuaciones de equilibrio junto con las ecuaciones constitutivas cuando los efectos términos se consideran despreciables- se resuelven para distintas condiciones iniciales y de contorno, usando diversas técnicas matemáticas como análisis de perturbación singular, desarrollos asintóticos, principios variacionales y principios de máximo y minimo para ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
Partiendo de la teoría del continuo propuesta por Ericksen y Leslie para describir el comportamiento dinámico de los cristales líquidos de tipo nemático, se estudia el cambio de orientación y flujo de un cristal nematico en las proximidades de un substrato rígido. Se consideran situaciones en las que la superficie del substrato recibe un tratamiento especial para que las moléculas del cristal en contacto con él tengan una orientación distinta a la que tienen inicialmente en el resto del fluido. Se observa que, cuando el campo electromagnético que mantenía la orientación inicial de las moleculas del cristal se desconecta, la condición de contorno en la superficie del substrato se difunde en el resto de la masa del cristal y por tanto, las moléculas tienden a orientarse con el substrato. Es más, cuando la inercia se desprecia, el angulo polar que da la orientación de las moléculas satisface una ecuación de difusión. La aplicación de un principio de máximo y minimo variacional permite acotar la solución de esta ecuación.
La introducción de la inercia, necesaria para satisfacer la condición inicial de reposo, se realiza mediante un metodo de perturbacion singular. Se dan resultados para los casos de no deslizamiento y de deslizamiento perfecto moléculas del cristal en contacto con el substrato rígido.
Por otra p
