Resumen de Theoretical and finite element approaches to model the phenomenon of high-velocity impact on gfrp plates
Muchos criterios de diseño se han utilizado desde tiempos inmemoriales para el cálculo de elementos estructurales. Estos criterios deben cumplir ciertos requerimientos establecidos. Entre ellos, la respuesta mecánica de los materiales utilizados en la construcción de estas estructuras es fundamental.
Las estructuras y componentes utilizados hoy en día se usan en entornos donde pueden ser susceptibles de soportar cargas de impacto de diferentes objetos durante su uso diario. Por lo tanto, es extremadamente importante asegurar la seguridad de estas estructuras ante estas circunstancias extraordinarias. Además, el fallo de componentes críticos puede conducir a desastres irreparables con pérdidas económicas y especialmente, humanas.
Actualmente, los compuestos laminados se usan ampliamente en la fabricación de diferentes elementos estructurales en las industrias naval, aeroespacial o civil entre otras. Estos materiales presentan las mejores propiedades de cohesión de la matriz (epoxi, vinilester, poliéster) así como la resistencia proporcionada por las fibras (kevlar, carbono, vidrio).
Por ejemplo, el sector aeroespacial ha crecido exponencialmente en las últimas décadas y los cohetes deben ser suficientemente resistentes para soportar impactos de objetos provenientes del espacio exterior. El diseño estructural de la Estación Espacial Internacional (ISS en inglés), que es un cohete de grandes dimensiones para ser usado durante un largo período de tiempo se llevó a cabo principalmente con materiales compuestos. La alta probabilidad de impacto de pequeños objetos así como la imposibilidad de detectar esos objetos debido a su pequeño tamaño condujeron a un diseño con diferentes capas con el objetivo de proteger al cohete. La NASA desarrolló un escudo fabricado a partir las siguientes láminas desde el exterior hacia el interior: aluminio, cerámica con fibra kevlar y aluminio de nuevo.
Específicamente, los compuestos fabricados con fibra de vidrio se usan ampliamente en sectores como el marítimo, el aeroespacial o el del transporte. Otras aplicaciones de la fibra de vidrio son la construcción de tuberías presurizadas, cascos de botes o contenedores de almacenamiento.
Dentro de este contexto, está claro que los materiales compuestos se utilizan ampliamente en numerosas aplicaciones y por lo tanto un conocimiento más profundo del comportamiento de estas estructuras es necesario. Además, cuando hay vidas humanas involucradas, se deben utilizar todos los recursos disponibles para avanzar en la investigación de este tema. Por esta razón, un estudio completo en laminados de tejido de fibra de vidrio tipo E en matriz poliéster, que son un tipo de Glass Fibre Reinforced Plastic (GFRP), sometidos a impacto de alta velocidad se ha llevado a cabo en esta tesis. Además, se ha estudiado el problema desde tres puntos de vista: experimental, teórico y numérico. De esta forma, se tiene la seguridad de poder extraer conclusiones rigurosas de estos estudios con el objetivo de mejorar el diseño y por lo tanto la respuesta en servicio de este tipo de estructuras.
Primeramente, se han realizado ensayos de cortadura, de fricción, de compresión en el plano y fuera del plano para obtener las propiedades mecánicas necesarias para los modelos desarrollados. Estos ensayos de caracterización son indicados para conocer las propiedades mecánicas de los laminados estudiados, que sirven para conocer su comportamiento ante cualquier tipo de solicitación mecánica. Todos los ensayos de caracterización se han llevado a cabo en condiciones cuasiestáticas y como estos compuestos de vidrio son altamente sensibles a las velocidades de deformación, como primera aproximación, se han estimado las propiedades dinámicas por medio de las estáticas a través de coeficientes encontrados en la literatura.
Para la realización de los ensayos de fricción y de cortadura, el diseño y la fabricación de un útil específico fue necesario según la norma ASTM732. La configuración de este nuevo útil permitió acometer tanto los ensayos de fricción como los de cortadura. Para los ensayos de fricción, se perforaron las probetas previamente con un diámetro de 7.4 mm, ligeramente más pequeño que el del proyectil (7.5 mm). De este modo y con el punzón adecuado se puede empujar al proyectil a través del agujero pudiendo registrar, la posición, el tiempo y la fuerza en cada momento. Para los ensayos de cortadura el agujero de las probetas fue de 6 mm y el punzón se utilizaba únicamente para guiar el movimiento. De esta forma se puede aproximar el módulo de cortadura, así como la resistencia máxima a cortadura fuera del plano.
Para los ensayos de compresión fuera del plano se tuvo que utilizar un útil de compresión específico fabricado con platos de tungsteno y con una rótula en la parte superior para poder corregir la posible falta de paralelismo entre las caras de las probetas. Las probetas utilizadas fueron cubos de 12 mm de acuerdo a la norma ASTM695. Con estos ensayos se pudo determinar el módulo de Young a compresión en la dirección del espesor, así como la resistencia máxima a compresión en esta dirección. Los ensayos de compresión en el plano se realizaron con probetas de 140x25x3 mm de acuerdo a la norma ASTM3410. En estos ensayos se debe dejar una longitud libre suficientemente grande para asegurar que el estado de tensiones se puede considerar uniaxial pero suficientemente pequeño para asegurar que no se producen fenómenos de pandeo. Para comprobar esto se colocaron dos rosetas en ambas caras de los especímenes que median tanto la deformación longitudinal como la transversal. El resultado de estos ensayos es la tensión de rotura de compresión en el plano.
Además, se llevaron a cabo experimentos de impacto a alta velocidad en probetas de 9 mm de espesor y 150 mm x 150 mm de área para disponer de la respuesta ante impacto balístico dentro de un amplio rango de espesores (de 3 mm hasta 12 mm). Estos ensayos se realizaron gracias a un cañón de gas y a un marco de ensayos donde se sujetaban los laminados. Mediante la grabación del fenómeno de impacto con una cámara Photron Fastcam ATX, se pudieron determinar tanto las velocidades de impacto como las residuales.
Una vez impactadas todas las probetas de 9 mm y disponiendo de los especímenes de 3 mm, 6 mm y 12 mm de estudios anteriores, se realizaron ensayos de inspección no destructiva para medir aspectos de interés como el área dañada y la delaminación después de impacto. Para ello se utilizó un aparato de inspección por ultrasonidos (C-Scan) que hace un barrido del laminado enviando ondas que se atenúan si encuentran un defecto, en este caso el daño, en el material. El palpador utilizado fue de 5 MHz.
Una vez terminada la parte experimental, se desarrollaron dos modelos teóricos no dimensionales basados en criterios energéticos considerando diferentes mecanismos de absorción de energía. En la literatura hay multitud de modelos analíticos o teóricos para diferentes tipos de laminados de material compuesto. Se pueden clasificar en dos grandes grupos, modelos para laminados delgados y para laminados gruesos. Ante la necesidad de establecer una frontera a partir de la cual un laminado puede considerarse delgado o grueso se desarrollaron dos modelos teniendo en cuenta diferentes mecanismos de absorción de energía. Para el modelo de laminados delgado se tienen en cuenta: rotura a tracción de las fibras, deformación elástica de fibras, energía cinética del laminado, rotura de matriz y delaminación. Para el modelo de laminados gruesos se tienen en cuenta: compresión en dos regiones, tapón de cortadura, transferencia de energía cinética al laminado, rotura a tracción de las fibras, rotura de matriz, delaminación, transferencia de momento y fricción.
Las ecuaciones que controlan los dos problemas son dos ecuaciones diferenciales no lineales de segundo orden que se pueden resolver por integración numérica. El modelo para laminados delgados al tener en cuenta el comportamiento de “membrana” cuando el espesor es muy pequeño considera el desplazamiento relativo entre el laminado y el proyectil a través de una función fenomenológica k(t,v(t)) que depende de diversos ratios.
Además, el modelo para laminados gruesos se compone de tres etapas. Una primera etapa donde actúan los siguientes mecanismos de absorción de energía: compresión en dos regiones, rotura a tracción de fibras, tapón de cortadura, transferencia de energía cinética al laminado, rotura de matriz y delaminación. Una segunda etapa instantánea de transferencia de momento entre el tapón formado y el proyectil ya que se asume que a partir de ese momento ambos se mueven solidarios y con la misma velocidad. Una última etapa donde solo actúa la fricción y para la cual se utiliza la curva obtenida en los ensayos experimentales. Estos modelos están formulados mediante nuevas hipótesis fenomenológicas basadas en fenómenos físicos con el objetivo de reproducir de manera más fiable lo que ocurre realmente durante un impacto.
Por otro lado, se implementó un modelo de elementos finitos en Abaqus/Explicit a través de una subrutina de usuario VUMAT. El modelo fue implementado usando elementos langrangianos 3D, trilineales con integración reducida así como elementos cohesivos para tener en cuenta la delaminación. Se definió un modelo de daño continuo para separar el daño en el plano del daño fuera del plano. Los criterios de fallo utilizados en el modelo de elementos finitos son una mezcla de criterios previamente utilizados. Se intentaron asociar los criterios de fallo del modelo de elementos finitos a los diferentes mecanismos de absorción de energía en los modelos teóricos. La energía absorbida por la rotura de fibras en las direcciones 11 y 22 está asociada a la energía absorbida por la rotura a tracción y deformación elástica de fibras en los modelos teóricos. La energía absorbida por rotura de matriz en la dirección 12 está asociada a la rotura de matriz en los modelos teóricos. La energía disipada por los elementos cohesivos está asociada a la energía absorbida por delaminación en los modelos teóricos. La energía absorbida por la rotura de fibras y de matriz en las direcciones de fuera del plano está asociada a la energía absorbida por el tapón de cortadura en los modelos teóricos. La energía absorbida por “crush” está asociada a la energía absorbida por compresión en los modelos teóricos. La energía cinética del modelo numérico se asocia al cono en el caso del modelo teórico para laminados delgados y a la transferencia de energía cinética al laminado junto con la transferencia instantánea de momento en el caso del modelo teórico para laminados gruesos. La evolución de las variables de daño se definió a través de las energías de fractura. Estas funciones presentan una caída lineal desde el inicio del daño hasta la eliminación del elemento.
Los resultados de los límites balísticos junto con los de las velocidades residuales muestran un buen ajuste entre los modelos teóricos, el modelo de elementos finitos y los resultados experimentales.
Una vez los modelos fueron validados con los resultados experimentales, se estudiaron cinco grupos π representativos para comprobar la consistencia física de los modelos teóricos. El primero es el grupo π relativo al espesor. Comparando el error en el límite balístico de los dos modelos con respecto a los resultados experimentales, se determina el umbral a partir del cual un laminado cambia su comportamiento, muy cerca de 6 mm. Se estudiaron dos grupos π representativos para laminados delgados, π_E y ε_r. Se observó que al incrementar el valor de estos parámetros, el límite balístico también aumentaba. Este resultado parece ser coherente porque cuanto más altos son estos parámetros, la energía que un laminado puede absorber aumenta. Al cambiar la importancia de los mecanismos de absorción de energía para laminados gruesos, los grupos π analizados en este caso fueron π_(E_c ) y π_(S_SP ). Se observó que al aumentar estos parámetros aumentaba también el límite balístico debido a una mayor absorción de energía por compresión y debido al tapón de cortadura.
Además, algunas de las hipótesis asumidas en los modelos teóricos se han comprobado con el modelo de elementos finitos. Primero se ha llevado a cabo un estudio de la función fenomenológica k ̅ utilizando el modelo teórico. Los resultados de k ̅ al variar π_E muestran un decrecimiento de k ̅ al aumentar π_E. Al incrementarse la rigidez en el plano, es lógico que k ̅ decrezca porque el desplazamiento relativo es mayor desde el principio. Sin embargo, se observa una compensación entre los efectos másicos y la deformación elástica de fibras cuando se varía ε_r, resultando en k ̅ menores cuando ε_r aumenta. A continuación, se compararon el desplazamiento relativo y por lo tanto, la función fenomenológica k ̅ entre el modelo teórico y el de elementos finitos obteniendo un muy buen ajuste para 3 mm y algo peor para 6 mm. Esto refuerza la idea de que estas hipótesis solo se pueden asumir para laminados delgados y proporciona otra evidencia que apoya la consistencia física de las hipótesis asumidas. Junto con esto, se comprueba el perfil de velocidades a través de la dirección del espesor asumida lineal en el modelo teórico para laminados gruesos. Los resultados muestran que la aproximación lineal se ajusta al perfil obtenido con el modelo de elementos finitos para los dos espesores estudiados en todos los instantes de tiempo.
Posteriormente, los mecanismos de absorción de energía de los modelos teóricos y del modelo de elementos finitos se comparan, llegando a una discusión interesante. En términos generales, la energía absorbida por las fibras es el mecanismo de absorción de energía más importante para laminados delgados (3 mm) en ambos modelos. Sin embargo, cuando el espesor aumenta a 6 mm la compresión y el tapón de cortadura empiezan a ser mecanismos determinantes en el modelo de elementos finitos. Este comportamiento tiene sentido debido a que 6 mm es un espesor muy cercano al umbral donde un laminado se puede considerar grueso (π_e=0.85). Los otros mecanismos de absorción de energía son de una importancia menor para estos espesores. A partir de 6 mm de espesor en adelante, los mecanismos de absorción de energía fuera del plano (compresión y tapón de cortadura) son los mecanismos dominantes en el modelo teórico y en el de elementos finitos. Obviamente, los efectos fuera del plano adquieren más importancia conforme el espesor crece. También la fricción es algo más importante en comparación con laminados más delgados y la predicción de los modelos teórico y de elementos finitos sigue la misma tendencia.
Por último, se llevó a cabo una comparación entre la fuerza predicha por el modelo teórico para laminados delgados y por el modelo clásico de Hertz (con la variable de entrada del desplazamiento relativo proporcionada por el modelo teórico). Las fuerzas son parecidas para aproximadamente el 30-40 % del tiempo total de impacto para una velocidad por debajo del límite balístico, cuando no existe penetración. Sin embargo, para velocidades más altas este intervalo se reduce al 2-5 % del tiempo total de impacto debido a que el modelo de Hertz proporciona peores predicciones conforme el diámetro indentado aumenta.
En esta tesis se han desarrollado nuevos modelos teóricos y de elementos finitos para predecir la respuesta frente a impacto de alta velocidad en laminados GFRP. Además, algunas de las hipótesis asumidas en los modelos teóricos se han comprobado por medio del modelo de elementos finitos.
