Entanglement entropy in homogeneous, fermionic chains: some results and some conjectures
- Autores: Filiberto Ares Asensio
- Directores de la Tesis: José Vicente García Esteve (dir. tes.), Fernando Falceto Blecua (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad de Zaragoza ( España ) en 2018
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Manuel Asorey Carballeira (presid.), Eulalia Amparo Castro Alvaredo (secret.), Miguel Ángel Rodríguez González (voc.)
- Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Física por la Universidad de Zaragoza
- Materias:
- Enlaces
- Tesis en acceso abierto en: Zaguán
- Resumen
El objetivo de esta tesis es el estudio de la entropía de entrelazamiento de Rényi en los estados estacionarios de cadenas de fermiones sin spin descritas por un Hamiltoniano cuadrático general con invariancia translacional y posibles acoplos a larga distancia.
Nuestra investigación se basa en la relación que existe entre la matriz densidad de los estados estacionarios y la correspondiente matriz de correlaciones entre dos puntos. Esta propiedad reduce la complejidad de calcular numéricamente la entropía de entrelazamiento y permite expresar esta magnitud en términos del determinante del resolvente de la matriz de correlaciones.
Dado que la cadena es invariante translacional, la matriz de correlaciones es una matriz block Toeplitz. En vista de este hecho, la filosofía que seguimos en esta tesis es la de aprovecharnos de las propiedades asintóticas de este tipo de determinantes para investigar la entropía de entrelazamiento de Rényi en el límite termodinámico. Un aspecto interesante es que los resultados conocidos sobre el comportamiento asintótico de los determinantes block Toeplitz no son válidos para algunas de las matrices de correlaciones que consideraremos. Intentando llenar esta laguna, obtenemos algunos resultados originales sobre el comportamiento asintótico de los determinantes de matrices de Toeplitz y block Toeplitz.
Estos nuevos resultados combinados con los ya previamente conocidos nos permiten obtener analíticamente el término dominante en la expansión de la entropía de entrelazamiento, tanto para un único intervalo de puntos o sites contiguos de la cadena como para subsistemas formados por varios intervalos disjuntos. En particular, descubrimos que los acoplos de largo alcance dan lugar a nuevas propiedades del comportamiento asintótico de la entropía tales como la aparición de un término logarítmico no universal fuera de los puntos críticos cuando los términos de pairing decaen siguiendo una ley de potencias o un crecimiento sublogarítmico cuando dichos acoplos decaen logarítmicamente.
El estudio de la entropía de entrelazamiento a través de los determinantes block Toeplitz también nos ha llevado a descubrir una nueva simetría de la entropía de entrelazamiento bajo transformaciones de Möbius que pueden verse como transformaciones de los acoplos de la teoría. En particular, encontramos que para teorías críticas esta simetría presenta un intrigante paralelismo con las transformaciones conformes en el espacio-tiempo.
