Multiplicadores y operadores integrales en espacios de funciones analíticas (multipliers and integration operators in spaces of analytic functions)
- Autores: Christos Chatzifountas
- Directores de la Tesis: José Angel Peláez Márquez (dir. tes.), Daniel Girela Alvarez (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad de Málaga ( España ) en 2013
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: José Antonio Bonet Solves (presid.), Cristóbal González Enríquez (secret.), Luis Rodríguez Piazza (voc.), Manuel Domingo Contreras Márquez (voc.), Jouni Rättyä (voc.)
- Materias:
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- Resumen
El objetivo de esta tesis doctoral es estudiar multiplicadores y varias clases de operadores integrales actuando en espacios de funciones analíticas en el plano complejo.
Tras una introducción y un capítulo con preliminares, los principales resultados de la tesis se presentan en los capítulos 2 y 3.
La primera parte del capítulo 2 investiga multiplicadores entre la intersección de subespacios clásicos del espacio de Bloch (como el propio espacio de Bloch, BMOA y H^\infty ) con determinados espacios de tipo Dirichlet. Este es el contenido de las secciones 2.1-2.4.Se obtiene una casi completa caracterización de los multiplicadores entre estos espacios. Se utilizan muchas técnicas diferentes para demostrar los resultados. Series de potencias lagunares, series de potencias aleatorias, la desigualdad de Khinchine y resultados sobre la distribución de los ceros de las funciones en los espacios en cuestión juegan un papel importante en las demostraciones. Los resultados son muy satisfactorios, pero varias cuestiones interesantes quedan abiertas.
Los teoremas enunciados en estas cuatro primeras secciones son utilizados para estudiar la acotación de los operadores integrales Ig y Tg en subespacios de tipo Dirichlet del espacio Bloch o BMOA en la sección 2.5. La mayor parte de los resultados presentados en este capítulo están incluidos en el artículo conjunto del autor con Girela y Peláez que aparecerá publicado en la revista Journal of Operator Theory.
El capítulo 3 estudia la acotación y compacidad de una nueva clase de operadores integrales asociados con una cierta matriz de Hankel actuando en los espacios de Hardy. Estos operadores están relacionados con matrices de Hilbert generalizadas. Muchos de los resultados presentados en este capítulo están incluidos en un artículo en prensa del autor con Girela y Peláez. Las caracterizaciones son dadas en términos de medidas de Carleson. Esta investigación continúa un trabajo de Galanopoulos y Peláez.
