Resumen de Mechanical modeling of poroelastic and residually stressed hyperelastic materials and its application to biological tissues
La tesis presentada trata sobre el modelado de materiales hiperelásticos con tensión residual y el modelado de materiales poroelásticos con aplicación en tejidos biológicos. Este documento trata dos teorías diferentes de los materiales, a saber, la poroelasticidad y la hiperelasticidad. En particular, se proporcionan marcos numéricos capaces de predecir su respuesta mecánica, así como la bifurcación y la post-bifurcación.
En el área de investigación de la poroelasticidad, en el contexto de la mecánica del cáncer, en primer lugar, se proporciona el estado de la técnica del proceso de ampliación de escala (homogeneización asintótica) para obtener el sistema de EDP’s de la macroescala a partir de la configuración en la microescala. La respuesta mecánica en la macroescala se puede caracterizar mediante algunos coeficientes que contienen la información de la microescala.
En segundo lugar, se explica el sistema de EDP a resolver en subdominios de una celda a nivel de la microescala (fases fluida y sólida) y se proporcionan los marcos numéricos apropiados para resolverlo. Los coeficientes para la macroescala son entonces derivados a partir de la solución de los problemas anteriores y se estudia en detalle la dependencia de las propiedades mecánicas e hidráulicas de los medios poroelásticos en ambos la porosidad y la compresibilidad de la matriz sólida.
Los hallazgos se presentan mediante un análisis paramétrico que se realiza variando la porosidad y la relación de Poisson de la matriz que, por ejemplo, revela una dependencia no trivial del módulo de Biot en la porosidad y la compresibilidad de la matriz.
Los resultados numéricos tridimensionales, que se presentan en el contexto del modelado de tumores, sirven como un primer paso para cuantificar la respuesta en la macroescala de los materiales poroelásticos sobre la base de su microestructura subyacente. Esto se hace implementando el sistema de ecuaciones de la macroescala en un código de elementos finitos. Los resultados pueden usarse para relacionar la respuesta mecánica e hidráulica del tejido con sus propiedades microestructurales, que, a su vez, pueden ser útiles para distinguir entre un tumor benigno y un tumor maligno. Además, la visualización de los desplazamientos en la macroescala sirve como una herramienta robusta para cuantificar las propiedades poroelásticas de los tejidos presentes en los tumores y en el cerebro mediante el uso de técnicas como la poroelastografía.
En el área de investigación de la hiperelasticidad, en el contexto de la formación y propagación de aneurismas, en primer lugar, se proporciona el estado del arte del estudio analítico de diferentes modos de bifurcación en membranas cilíndricas circulares elongadas formadas por material hiperelástico sometidas a una presión de inflamiento. El objetivo es lograr una comprensión de los posibles modos de bifurcación con el fin de guiar y acotar los resultados numéricos presentados. En segundo lugar, se presenta un cilindro con sección circular de pared gruesa pre-elongado de material hiperelástico con tensiones residuales sometido a una presión de inflamiento y se analizan sus diferentes modos de bifurcación, así como su post-bifurcación.
La dependencia de las inestabilidades de los modelos de las tensiones residuales y el estiramiento previo axial es mostrada y se compara con los resultados obtenidos cuando no hay tensión residual.
Los resultados numéricos resaltan que se espera una bifurcación por abultamiento para valores grandes del estiramiento axial, mientras que el modo de flexión ocurre en los casos con valores pequeños del estiramiento axial (cerca de la configuración no extendida). Se obtiene que en la anterior bifurcación la estructura puede soportar más presión durante la postbifurcación hasta que se alcanza una protuberancia unilateral con forma irregular que es consistente con la formación y propagación de los aneurismas aórticos abdominales (AAA).
