Resumen de Maximal entanglement. Applications in quantum information and particle physics
La motivación de esta tesis es estudiar el entrelazamiento cuántico en general y bajo qué circunstancias es máximo en particular.
En primer lugar, se analizan desigualdades de Bell desde un punto de vista operacional, se presentan nuevas desigualdades para partículas de dimensión mayor que dos y se estudian los estados que las violan máximamente. Dichos estados son del tipo GHZ para las desigualdades que involucran qubits. En el caso de experimentos con qutrits o partículas dimensión local mayor, los estados que violan máximamente estas desigualdades son deformaciones de estados GHZ generalizados. Éste resultado demuestra que aunque máximo entrelazamiento y la no-localidad son conceptos muy próximos, no son equivalentes.
En segundo lugar, se estudia el entrelazamiento multipartito en cadenas de espines. En particular, se usa como figura de mérito el hiperdeterminante y los invariantes polinómicos que lo forman, S y T. Estas figuras cuantifican un tipo concreto de entrelazamiento cuatripartito, tal y como se demuestra de un análisis de estados cuánticos bien conocidos como el GHZ o el W. Cuando aplicamos esta figura a una cadena de espines con interacción tipo Ising, observamos un pico pronunciado cerca de la transición de fase cuántica. Resultados similares se observan para los modelos de XXZ y de Haldane-Shastry para el caso de los invariantes S y T. Con todo, concluimos que estas figuras de mérito son sensibles a las transiciones de fase cuánticas.
La segunda parte de la tesis se focaliza en el campo de la computación cuántica. Dicho campo ha experimentado un crecimiento relevante en los últimos años, debido en parte a la mejora tecnológica sobre el control de experimentos cuánticos. Con motivo de este crecimiento, diversas empresas han empezado a desarrollar prototipos de ordenadores cuánticos. Por esta razón, una de las líneas de investigación en computación cuántica consiste en proponer métodos para poner a prueba estas máquinas.
Uno de los métodos presentados en esta tesis es la simulación exacta de una cadena de espines con interacción de tipo XY. Se explicita cómo debe de ser el circuito cuántico que lleva a cabo dicha simulación y se propone la simulación tanto de estados térmicos como de la evolución en el tiempo. Debido a que el modelo XY es resoluble analíticamente, se pueden comparar los resultados obtenidos de la simulación con el ordenador cuántico con la solución teórica. Al correr un circuito para cuatro qubits en dos ordenadores de la empresa IBM y uno de la empresa Rigetti computing, obtenemos resultados peores a los esperados. Con ello, concluimos que hay fuentes de error que no se están teniendo en cuenta en general y que cobran relevancia incluso en circuitos tan pequeños.
Además de este circuito, proponemos la simulación de estados altamente entrelazados. La implementación de estos circuitos constituye un test tan duro como necesario para un ordenador cuántico, debido a que la ventaja de los algoritmos cuánticos radica en la generación de entrelazamiento.
Para finalizar, estudiamos la generación de entrelazamiento al nivel más fundamental: la física de partículas. Obtenemos que la interacción de QED viene dictada por el máximo entrelazamiento en aquellos procesos a “tree-level”. Aplicamos la misma filosofía en procesos que involucren corrientes débiles neutras (también a “tree-level”) y con ello obtenemos que el ángulo de Weinberg debe ser de pi/6 si imponemos que las partículas finales deben estar máximamente entrelazadas, valor muy cercano al experimental.
