The logic of turing progressions
- Autores: Eduardo Hermo Reyes
- Directores de la Tesis: Joost J. Joosten (dir. tes.), David Fernández Duque (codir. tes.), Ramón Jansana Ferrer (tut. tes.)
- Lectura: En la Universitat de Barcelona ( España ) en 2019
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Lev Beklemishev (presid.), Francisco Félix Lara Martín (secret.), Bahareh Afshari (voc.)
- Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Matemáticas e Informática por la Universidad de Barcelona
- Materias:
- Texto completo no disponible (Saber más ...)
- Resumen
El objetivo de esta tesis es desarrollar herramientas de lógica modal que puedan ser utilizadas en el campo de la teoría de la demostración y el análisis ordinal. Más precisamente, nos centramos en la relación entre las lógicas modales estrictamente positivas y las progresiones de Turing, y entre dichas lógicas y los sistemas de notación ordinal que surgen de ellas.
Con respecto a la primera parte, hemos introducido el sistema TSC, diseñado para generar exactamente todas las relaciones válidas entre las diferentes progresiones de Turing, dado un conjunto particular de nociones de consistencia naturales. También presentamos una interpretación aritmética para este sistema modal, denominada interpretación de las Progresiones de Turing formalizadas. Demostramos que la lógica es aritméticamente correcta y completa con respecto a esta interpretación.
Tras de estudiar la semántica aritmética de TSC, investigamos la semántica relacional de este sistema. Para este propósito, hacemos uso del modelo universal para el fragmento cerrado de Gödel-Löb's Polymodal Logic (GLP), a saber, el marco universal de Ignatiev. Modificando ligeramente las relaciones definidas en este modelo, obtenemos un nuevo marco. Demostramos que éste es un modelo universal para TSC. Asimismo, mostramos cómo el dominio de este marco puede reducirse a secuencias con soporte finito manteniendo la completud del sistema.
Respecto a los sistemas de notación ordinal, presentamos la lógica BC (por Bracket Calculus). A diferencia de otras lógicas de la demostrabilidad, BC se basa en un lenguaje puramente modal que da lugar a un sistema de notación ordinal, en lugar de estar construido mediante modalidades indexadas por algún ordinal dado a priori. Además, ya que el orden entre estas notaciones puede establecerse en términos de derivabilidad dentro del cálculo, las inferencias en este sistema pueden llevarse a cabo sin usar ninguna propiedad externa de los ordinales.
Demostramos que la lógica presentada es equivalente al Reflection Calculus (RC_{Gamma_0}), es decir, al fragmento estrictamente positivo de GLP_{Gamma_0}.
