D-Brane instanton backreaction and a Swampland conjecture

• Autores: Eduardo García-Valdecasas Tenreiro
• Directores de la Tesis: Angel Uranga Urteaga (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Autónoma de Madrid ( España ) en 2019
• Idioma: inglés
• Número de páginas: 156
• Tribunal Calificador de la Tesis: Eran Palti (presid.), Fernando G. Marchesano Buznego (secret.), Sebastián Federico Franco (voc.)
• Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Física Teórica por la Universidad Autónoma de Madrid
• Materias:
  • Física
    • Física teórica
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Biblos-e Archivo
• Resumen

  • Desde los albores de la civilización, la curiosidad ha impulsado al género humano a buscar las causas fundamentales de los fenómenos naturales. Los procesos más cercanos a nuestra experiencia, aquellos que ocurren a una escala similar a la nuestra, son más accesibles, mientras que las leyes que rigen lo enorme y lo minúsculo nos han evadido con mayor facilidad. Aunque el camino no ha sido fácil, la ciencia es una historia de éxito y hoy nos alzamos en terreno sólido. Nuestro conocimiento de la naturaleza se puede resumir en dos principios, la Mecánica Cuántica y la Relatividad General.

    La Mecánica Cuántica reina en las pequeñas escalas. El estudio de procesos más y más energéticos ha culminado (por el momento) con el Modelo Estándar (SM) de la físi¬ca de partículas. Él, o una modificación del mismo, explica todo lo que podemos ver con los mayores microscopios que la humanidad haya creado. Estos microscopios, aceleradores de partículas como el LHC, insisten tozudamente en que el modelo estándar es aun más exacto de lo que creíamos. Las grandes escalas se describen, por el contrario, mediante la Relatividad General. Esta teoría establece cómo el espacio se deforma en presencia de cuerpos pesados y cómo las trayectorias de estos cuerpos se curvan según la forma del espacio. Usando estas dos teorías hemos logrado una comprensión increíble de la historia del universo. El paradigma cosmológico actual se denomina ACDM, donde A representa una constante cosmológica y CDM se refiere a la materia oscura fría, por sus siglas en inglés (Cold Dark Matter). A pesar del impresionante éxito de este paradigma, sabemos que tiene limitaciones. En particular, resulta complicado pensar que la materia, gobernada por la discretitud de la mecánica cuántica se mueva de forma suave por un espacio-tiempo clásico. Si queremos describir la materia y el espacio-tiempo de forma unificada, necesita-mos cuantizar la gravedad. Probablemente la mayor indicación en este sentido venga de la cuantización de la entropía de los agujeros negros, que implica la cuantización de su área, en principio descrita por relatividad general! Por otro lado, el modelo ACDM presenta otras preguntas:

    El CDM: A partir de observaciones indirectas como la curva de rotación de las galaxias o la formación de estructura, sabemos que la materia oscura representa el 25 % del contenido de energía del universo. Conocemos algunas de sus propiedades pero no sabemos su descripción microscópica. No obstante, es de esperar que se pueda describir en términos similares al modelo estándar.

    La A: La energía oscura es otra historia completamente distinta, puesto que cuestiona los principios más básicos de teoría cuántica de campos. Una teoría cuántica de campos (QFT) tiene energía de punto cero y el modelo estándar falla en 120 órdenes de magnitud al predecir la energía de vacío que siente la gravedad, dando otra muestra de cómo la mecánica cuántica y la gravedad no terminan de encajar. La energía de vacío estaría de forma naif dada por las altas energías de la teoría (UV). Pero el valor observado es muy pequeño. Este mezcla entre las escalas grandes y las escalas pequeñas (mezcla IR/UV) contradice las ideas del grupo de renormalización pero es una propiedad de Gravedad Cuántica.

    Por el lado del Modelo Estándar también hay algún cabo por atar, como las masas de los neutrinos, pero no nos extenderemos aquí.

    Intuimos que hay que cuantizar la gravedad, pero ¿cómo?. Resulta que es extremadamente complicado, puesto que no es renormalizable. Presumiblemente, la teoría deja de ser predictiva a la escala de Planck Mp, a no ser que haya un punto fijo no trivial en el ultravioleta. Es necesario seguir otro camino y, a día de hoy, el único camino consistente es el que lleva a la Teoría de Cuerdas.

    Los problemas con la renormalización están asociados a integrales que divergen a altas energías, o pequeñas distancias. Resulta intuitivo que, al sustituir las partículas puntuales por cuerdas unidimensionales, estos infinitos desaparezcan. Esta intuición es correcta, como se demuestra al calcular amplitudes de cuerdas, en las que la invariancia modular elimina los límites peligrosos del espacio de integración. Asombrosamente, el simple hecho de asumir un objeto fundamental unidimensional produce, al cuantizarlo, de forma inevitable, gravedad. Así, teoría de cuerdas, es una teoría cuántica de la gravedad por construcción. Desde un punto de vista práctico, se define como una serie perturbativa que suma topologías de la cuerda, correspondiendo con sus distintas interacciones. Esta idea, con la ayuda de supersimetría, da lugar a cinco teorías de cuerdas que están unificadas bajo una red de dualidades. Desde este punto de vista, las cinco teorías serían simplemente cinco límites perturbativos de una "super-teoría" conocida como teoría M. Esta teoría no sería una teoría de cuerdas y sería presumiblemente una formulación no-perturbativa donde las cuerdas serían solo uno de los objetos. De hecho, algunas teorías de cuerdas no son teorías de cuerdas, puesto que incluyen solitones BPS dinámicos llamados D-branas.

    Partiendo de estas ideas, teoría de cuerdas ha sido un campo muy activo en las últimas décadas, dando lugar a multitud de aplicaciones y sub-campos. Para esta tesis dos de las direcciones de investigación son particularmente importantes. En primer lugar, fenomenología de cuerdas, el campo que trata de conectar la teoría con nuestro universo. De hecho, la teoría es capaz de producir todos los ingredientes del modelo estándar, como campos gauge no abelianos o materia quiral. Es increíble comprobar que teoría de cuerdas puede reproducir teorías mas allá del modelo estándar sin parametros libres. Empieza en 10 dimensiones, fija 6 de ellas como una variedad Calabi Yau compacta y, a bajas energías, en las cuatro dimensiones restantes, emerge una teoría efectiva de campos cuyos parámetros están fijados por la geometría de la variedad compacta. La multitud de teorías efectivas (EFTs) que se pueden obtener a partir de cuerdas se denomina el Paisaje. No obstante, de la misma forma que QFT es un marco muy rígido que restringe enormemente las posibles teorías consistentes, la teoría de cuerdas es muy selectiva en las EFTs que puede producir. El conjunto de EFTs que no están permitidas por teoría de cuerdas o, de forma más general, por gravedad cuántica (QG), se denominan cariñosamente como la Ciénaga. Dibujar los límites entre el Paisaje y la Ciénaga es un desafío que no ha hecho más que empezar.

    La segunda rama de teoría de cuerdas que emplearemos es la que usa la teoría como herramienta teórica para el estudio de Teorías Cuánticas de Campos (QFTs) supersimétri¬cas. Teoría de cuerdas tiene la capacidad de geometrizar problemas de QFT haciendo que sean más accesibles. De particular utilidad son las D-branas, en cuyo interior aparecen teo¬rías de campos a bajas energías si se desacopla la gravedad. Un conjunto de N D3-branas situadas en un CY3 produce una teoría N = 1 con grupo SU(N), por ejemplo. Colocán¬dolas en singularidades, se obtienen teorías más complejas cuyas propiedades se pueden estudiar de forma geométrica. Por ejemplo, una profunda dualidad como la de Seiberg, se puede describir como un cruce de D-branas y objetos no perturbativos se pueden describir como D-branas enrolladas en ciclos compactos. Esta interacción entre Teoría de Cuerdas y QFT encuentra su máxima expresión en la conjetura de que Super Yang Mills (SYM) = 4 en 4 dimensiones es dual a teoría de cuerdas tipo IIB en AdS5 x S5.

    Hay innumerables contribuciones que Teoría de Cuerdas ha hecho tanto a la física como a las matemáticas que no están contenidas en los dos párrafos anteriores. No trata-remos de describirlas aquí, pero baste mencionar que van desde la descripción de ciertos sistemas de materia condensada en acoplamiento fuerte usando AdS/CFT hasta profundas contribuciones en geometría algebraica tales como la simetría espejo.

    En 2014 BICEP2 anunció un descubrimiento que estremeció al mundo (científico), había medido modos B en el fondo cósmico de microondas señalando la existencia de ondas gravitacionales originadas, probablemente, durante inflación. A pesar de que la colabora¬ción Planck demostró al poco tiempo que se trataba de un error provocado por polvo intergaláctico, este descubrimiento generó un gran interés en inflación a muy altas ener¬gías, necesaria para explicar los resultados. Conseguir inflación con campos grandes resulta ser muy complicado en Teoría de Cuerdas porque implica campos transplanckianos, que resultan complicados de estabilizar. Posteriormente se ha conjeturado, de hecho, que este tipo de campos estarían prohibidos por la versión axiónica de la Conjetura de Gravedad Débil (WGC). Esta conjetura establece que la fuerza gravitacional ha de ser más débil que el resto de fuerzas de una teoría, siendo la versión original relativa a fuerzas gauge U(1). Esto implica la existencia de una partícula cuya carga sea mayor, o igual, que su masa q > m, en unidades naturales. La versión axiónica implica que f S < Mp, donde f es la constante de decaimiento del axión, que fija la periodicidad del potencial y, por tanto, el rango de valores que puede tomar durante inflación, y S es la acción del instantón que genera el potencial no perturbativo. Si queremos mantener las correcciones instantónicas bajo control, la constante de decaimiento no debería ser mucho mayor que 1, restringiendo el rango del campo a no ser mayor que Mp. Una escapatoria es usar un potencial con f < 1, pero con varias ramas, de tal forma que la distancia efectiva que recorre el campo sea transplanckiana, esto se denomina axión con monodromía. Una descripción más clara de este tipo de potenciales se puede hacer en términos de la 2-forma dual al campo esca¬lar y una 3-forma no dinámica encargada de generar el potencial no perturbativo de los instantones. En el caso de instantones gauge, la 3-forma apropiada es la de Chern-Simons, mientras que para instantones cuerdosos, sin análogo gauge, no se conoce la 3-forma que hace el trabajo. En la primera parte de esta tesis, que compone los Capítulos 3, 4 y 5, partimos de este interrogante.

    En el Capítulo 3 llevamos a cabo la tarea de encontrar la 3-forma que describe el po-tencial no-perturbativo para instantones cuerdosos considerando un instantón de D3-brana que se acopla a un axión Ramond-Ramond (RR). La 3-forma solo aparece cuando tenemos en cuenta la presencia del instantón, que deforma la geometría. Esa deformación hace que aparezca una nueva 1-forma que se puede utilizar en la reducción Kaluza-Klein(KK) de la 4-forma RR en 10d para obtener el acoplo correcto con el axión. Este resultado es gene¬ralizado en el Capítulo 3.2.5 usando T-dualidad. Además, cuando el instantón tiene una descripción gauge, la deformación en la geometría se puede ver como una interpretación dual, en el sentido holográfico, como se indica en la Sección 3.3.

    Este cambio en la cohomología de la variedad induce un cambio en la topología por la dualidad de Poincaré. El ciclo cubierto por el instantón d-dimensional de D-brana se convierte en la frontera de una cadena (d+1)-dimensional y desaparece de la homología. De forma análoga, su dual de hodge desarrolla una frontera.

    En el capítulo 4 utilizamos este efecto para extender la discusión previa al contexto general de (duales espejo) de D3-branas localizadas en una singularidad tórica. En esta configuración los instantones pueden inter¬secar con D-branas de color o sabor, que son cortadas y recombinadas por la deformación en la geometría, como describimos en la Sección 4.2.1. En la Sección 4.2.2 reinterpretamos la generación de operadores cargados por los instantones de D-brana mediados por instantones de cuerdas. Vemos que estos instantones de cuerdas son, de hecho, requeridos para cancelar anomalías. En la Sección 4.2.3 discutimos el caso de multi-instantones y el caso no abeliano. En la Sección 4.3 introducimos una receta que permite obtener directa¬mente, a partir de la geometría deformada y la recombinación de las branas, el operador generado por el instantón. Discutimos además algunos ejemplos, incluyendo instantones no-compactos y multi-instantones. En algunos casos particulares, el instantón produce una deformación compleja en la geometría, como se muestra en la Sección 4.4.

    En el Capítulo 5 nos centramos en las teorías de campos que resultan de deformar la geometría en presencia de un instantón, siguiendo el espíritu AdS/CFT de las gargantas curvadas. Las teorías resultantes son teorías de campos bipartitas (BFTs), proporcionando la primera descripción de un gran subgrupo de estas BFTs en Teoría de Cuerdas. Una receta para encontrar la BFT resultante es expuesta en la Sección 5.1, donde se detallan una serie de ejemplos. Los espacios de moduli de las BFTs son variedades tóricas de dimen¬sión mayor a 3 (la original). En la Sección 5.2 describimos estas variedades y su relación con la geometría original. En la Sección 5.3 estudiamos el uso conjunto de instantones y dualidad de Seiberg. Finalmente, en la Sección 5.4 estudiamos procesos multi-instantónicos correspondientes a deformaciones complejas.

    El poder de la WGC para constreñir modelos de inflación de campos grandes, gene-ró un gran interés en posibles generalizaciones que permitiesen imponer requisitos en las teorías efectivas que pueden descender de Teoría de Cuerdas. La Teoría de Cuerdas ha sido criticada por tener un Paisaje demasiado extenso. Según estas críticas, al poder acomodar universos muy variados, no tendría predictividad. Establecer las fronteras entre el Paisaje y la Ciénaga se ha convertido en un tema de investigación muy activo, puesto que permi¬tiría hacer predicciones genéricas de Teoría de Cuerdas e, incluso, de Gravedad Cuántica. El progreso ha sido rápido y, actualmente, hay varias conjeturas, con distinto grado de aceptación y apoyo teórico, sobre qué propiedades tienen las teorías de la Ciénaga. En esta tesis nos vamos a interesar por la conjetura AdS-WGC, surgida a partir de la WGC original y que prohíbe la existencia de vacíos Anti-deSitter no supersimétricos estables. Esta idea surge de endurecer la WGC al establecer que la desigualdad solo está saturada por estados BPS. Aplicando esta idea a unas configuraciones de D-branas particulares, cuyas geometrías cerca del horizonte son AdS, se puede justificar que, a no ser que sean supersimétricas (y, por tanto, BPS), han de ser inestables o metaestables. Además, en el caso de ser metaestables, la vida del vacío sería O, puesto que la probabilidad de decaer va multiplicada por un factor del volumen que es infinito en el caso de AdS2.

    En la segunda parte de esta tesis, que comprende el Capítulo 6, tomamos este testigo y estudiamos gargantas curvadas que son, localmente, AdS, con una dependencia en el radio. Conjeturamos que estas geometrías no pueden ser estables si supersimetría está rota. No obstante, en este caso, resulta concebible un vacío metaestable con una vida larga, puesto que no hay factor infinito de volumen. En la Sección 6.3 estudiamos un ejemplo de la literatura y encontramos un innovador mecanismo de decaimiento que lo hace inestable. En 6.4 consideramos gargantas con planos orientifold que rompen supersimetría y discutimos los distintos mecanismos que impiden su estabilidad.

    En el Capítulo 7 concluimos este trabajo y ofrecemos una perspectiva de los posibles caminos que se pueden emprender a partir de lo estudiado en esta tesis.