Resumen de Models de camp de fase per a fenómens de digitació viscosa
Hemos desarollado un modelo de phase-field para el problema de Saffaman-Taylor, y lo hemos usado para estudiar aspectos abiertos de los fenómenos de crecimiento de interfases. Concretamente, hemos obtenido el modelo para contraste de viscosidades arbitrario. El modelo es válido porque hemos comprobado que tiene el límite de sharp interface correcto y que es viable numéricamente.
Su precisión está controlada, ya que hemos calculado analíticamente las correcciones al problema de free boundary y hemos comprobado su efecto analítica y numéricamente en el regimen lineal y numéricamente en la dinámica no lineal y el estado estacionario. Hemos descubierto que el modelo tiene dos parámetros pequeños independietes, así como las condiciones sobre éstos que controlan la convergencia al problema original. Hemos comprobado numéricamente esta convergencia y hemos hallado valores concretos de los parámetros para garantizar cotas máximas para cada tipo de error en cada situación física. El modelo resultante es perfectamente aplicable, como demuestran los siguientes resultados origianles: La anisotropía en la viscosidad de un nemático se puede mapear a la de la surface stiffness y reproducir así la transición morfológica entre tipo splitting y side branching observada en experimentos en que el fluido más viscoso es un cristal líqudio, pero también en experimentos con celas rayadas y en solidificación. En un canal, la anisotropía sobre la línea de transición disminuye con la tensión superifcial adimensional y se anula para un valor críticio de ésta, por debajo del cual sólo observamos side branching. Esta dependencia implica una transación entre moroflogías en el caso circular. Hemos estudiado el forzamiento periódico de la dinámica al variar un parámetro de cotnrol, concretamente la anisotropía, cosa que se consigue experiemntalmente en gemotría ciruclar al conectar y desconectar periódicamente un campo eléctri
