A[símbolo de infinito]-estructuras y perturbación homológica

• Autores: María José Jiménez Rodríguez
• Directores de la Tesis: Pedro Real Jurado (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 2003
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Ronald N. Umble (presid.), Víctor Álvarez Solano (secret.), Tornike Kadeishvili (voc.), María José Chávez de Diego (voc.), Josep Lara (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Idus
• Resumen

  • La filosofía general de este trabajo es la de intentar acercar el problema de la computabilidad dentro del área del Álgebra Homológica hacia la búsqueda de soluciones algorítmicas viables, siempre tomando como principal herramienta la Teoría de Perturbación Homológica.

    Para ello, en una primera etapa, se desarrolla un nueva manera de representación de A -(co)álgebras, a partir de contracciones: de esta forma, la estructura infinita queda determinada mediante una terna de morfísmos entre una (co)álgebra y el elemento en cuestión. Se trata de una extensión del trabajo que realizara Munkholm, de modo que se determina una contracción entre omegaB(M) y el propio M. Paralelamente, se inicia una labor de traducción de los conceptos clásicos de morfismos de A -(co)álgebras, productos tensoriales de A -(co)álgebras y estructuras de A -álgebras de Hopf, según el nuevo enfoque.

    En una segunda parte, claramente diferenciada, se aborda más de cerca la computabilidad de estas estructuras, con especial atención al caso del modelo 1-homológico de una DGA-álgebra conmutativa.

    Primero, se establece un marco general para la Teoría de Inversiones (cuyos procedentes se encuentran en trabajos de Real C.H.A.T.A.), a la vez que se realiza un refinamiento de la misma que permite mejorar el cómputo de la estructura diferencial del modelo 1-homológico de una DGA-álgebra conmutativa.

    A modo de aplicación de esta teoría, se establece que la resolución AthBA asociada al modelo 1-homológico de A escinde de la resolución B(A) por medio de una contracción de álgebras casi-completa, de modo que para determinar cómo actúa la diferencial-derivación sobre AthBA sólo es necesario conocer los morfismos *i, de la A -coálgebra hBA sobre los generadores del álgebra hBA.

    Posteriormente, haciendo uso de la Teoría de Inversiones desarrolladas, se estudia los aspectos computacionales de la estructura de A -coálgebra ( *****), que se