Resumen de Aproximación numérica de leyes de consevación hiperbólicas no homogéneas: aplicación a las ecuaciones de aguas someras
Enrique Domingo Fernández Nieto
En esta Tesis Doctoral abordamos el estudio de métodos numéricos eficientes para la discretización de leyes hiperbólicas de conservación, con especial énfasis en las ecuaciones de aguas someras.
Este tipo de ecuaciones modela diversos fenómenos físicos, los más relevantes de los cuales son la dinámica de gases y los flujos de fluido con superficie libre. En este caso las ecuaciones, llamadas de aguas someras, formulan los principios de conservación de masa y momento cinético.
El estudio de estos sistemas en derivadas parciales, que entran dentro de los llamados sistemas hiperbólicos, han sido ampliamente estudiados, debido al gran número de aplicaciones prácticas, bien sean aplicaciones industriales, o estudio de fenómenos naturales (Ver [Gidlewski 91] t [Godlewski 96]).
Al no conocerse técncias de resolución exactas, es necesario el uso de métodos numéricos que aproximen a la solución del problema planteado. En este punto, hay que distinguir el caso homogéneo (segundo miembro nulo) del no homogéneo, en el cual aparecen términos fuente en el segundo miembro.
Son muchos los métodos numéricos desarrollados para el caso homogéneo, basado en técncias de discretización estables, precisas. Estos métodos, se han usado en muy diversas aplicaciones prácticas con éxito especialmente en diámica de gases (ver [Toro 97]).
El problema se encuentra cuando el sistema no es homogéneo, es decir, tenemos términos fuente, este es típicamente el caso de las ecuaciones de aguas someras. En este caso la aplicación de las técnicas desarrolladas para sistemas homogéneos al tratamiento de términos fuente proporciona soluciones con muy altos errores (ver [Vázquez 94]).
Trabajos anteriores han conseguido extender algunos métodos al tratamiento de términos fuente (ver [Bermúdez 94]). La clave está en aproximar al menos con segundo orden ciertas soluciones estacionarias de la ecuación no homogénea.
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