Resumen de Teoría del microscopio de fuerzas para determinar propiedades nanomecánicas en células
El estudio de la relación entre las propiedades mecánicas y la fisiología de una célula es un tema importante en mecanobiología. Los parámetros mecánicos sirven como indicadores de distintas patologías, así como de diferentes procesos celulares. En esta tesis, se estudian las posibilidades ofrecidas por un microscopio de fuerza atómica (AFM) para el estudio de dichos parámetros. Se analiza con detalle la interacción de la punta del microscopio con la célula, así como los diferentes modelos de respuesta mecánica de la misma. Se tienen en cuenta las condiciones de cultivo de la célula (propiedades mecánicas del sustrato). Todo ello desde una perspectiva principalmente teórica, aunque combinada con simulaciones numéricas y algunos experimentos.
En el primer capítulo realizaremos un pequeño repaso histórico de las medidas de las propiedades mecánicas de las células. También analizaremos el estado del arte de la tecnología actual, tanto desde el punto de vista del AFM como de otras técnicas.
En el segundo capítulo analizaremos como serían las fuerzas obtenidas por el AFM en el caso de que la célula tuviera un comportamiento viscoelástico. Obtendremos soluciones exactas para la combinación entre los modelos más usados en la práctica (Kelvin-Voigt, SLS, Power-law) y las puntas más comunes en AFM (esférica, cónica y cilíndrica). Analizaremos en detalle dichas soluciones, así como las hipótesis en las que se basan. Finalmente aplicaremos nuestros resultados para analizar las propiedades mecánicas de un fibroblasto, así como la variación de dichas propiedades ante cambios temporales y químicos en el entorno de la célula.
El efecto del soporte rígido sobre el que se apoya la célula en las medidas mecánicas ha sido estudiado por diferentes investigadores, aunque no con la suficiente generalidad. En el tercer capítulo, por lo tanto, extenderemos, completaremos (y en algunos caso corregiremos) las soluciones propuestas en la bibliografía, haciéndolas válidas para la mayoría de las geometrías usadas en las puntas de AFM. Para ello haremos uso de diferentes herramientas matemáticas, como las funciones de Green y el teorema de reciprocidad, que serán explicadas en detalle. Todas las soluciones de este capítulo serán válidas solo en el caso de que la célula sea vista como un material elástico.
En el cuarto capítulo, una vez resuelto el problema de la viscoelasticidad en un medio infinito (capítulo 2) y el del efecto del soporte rígido en el cual se apoya la célula (capítulo 3), estudiaremos la combinación de ambos. Haciendo uso conjunto de las herramientas ya explicadas en los capítulos anteriores, obtendremos fórmulas cerradas para la fuerza en función de la indentación para el caso de una célula de grosor finito, suponiendo que la misma se comporta de forma viscoelástica.
Proporcionaremos formulas generales así como soluciones concretas para los modelos viscoelásticos y geometrías de la punta más comunes.
Las soluciones encontradas para los modelos viscoelásticos (capítulos 2 y 4) son solo válidas cuando la punta del AFM está entrando en la muestra, pero no cuando la misma se está retirando. En el quinto capítulo analizaremos las causas de dicha limitación y estudiaremos las soluciones propuestas en la bibliografía. Resolveremos analíticamente el problema para los casos dados en los capítulos anteriores, de forma que el problema de la indentación de una célula viscoelástica de grosor finito quedará completamente resuelto. Todo el estudio realizado en los capítulos anteriores supone que la célula se comporta de manera homogénea, es decir, que sus propiedades mecánicas son una “media” de las propiedades de los diferentes elementos que forman su estructura interna. En el último (sexto) capítulo veremos hasta qué punto podemos ir más allá de esta hipótesis, analizando la heterogeneidad, tanto en profundidad como en la dimensión lateral, de un fibroblasto. Dada la dificultad del problema, este capítulo combinará simulaciones de elementos finitos con datos experimentales, siendo la relevancia de las soluciones analíticas bastante más limitada que en los capítulos anteriores. Finalmente intentaremos combinar todo lo aprendido para obtener una tomografía mecánica en 3D de la célula.
