En la presente memoria proponemos una forma de comparación directa entre dos funciones f y g, que no se basa en tomar funciones auxiliares. Definimos el orden pan>? = ?g(f) y el tipo T= Tg(f) de f respecto de g como: ? = info{µ>0: ?r0(µ)>0 tal que F(r)r0}, T = inf{µ>0: ?r0(µ)>0 tal que F(r)r0} (si ? es finito), donde F y G son las funciones módulo máximo respectivas de f y g.Hemos dividido nuestro trabajo en tres capítulos. En el capítulo 1 estudiamos las propiedades algebraicas del crecimiento, es decir, las que nos definen, entre otros, el crecimiento de la suma, producto y composición de dos funciones f1 y f2 a partir del de f1 y f2 por separado. Del lema de Schwarz, de la estimación de Cartan del módulo mínimo, del teorema de las 3 circunferencias de Hadamard y de un teorema de Pólya relativo a composición obtenemos propiedades del módulo máximo útiles para la demostración de nuestros resultados.En el capítulo 2 investigamos las propiedades analíticas del crecimiento, generalizando diversos resultados válidos para el orden clásico y el orden k-ésimo y aportando otros nuevos. El Capítulo 3 es esencialmente distinto a los anteriores y en él nos restringimos a considerar funciones f fe índice exponencial finito, es decir, ?k(f)< para algún k. nuestro objetivo es generalizar la expresión de f en producto infinito ( Weierstrass) a través de conceptos convenientes de exponente de convergencia k-ésimo.
