Equational reasoning with non-monotonic orderings

• Autores: Miquel Bofill Arasa
• Directores de la Tesis: Albert Rubio Gimeno (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) ( España ) en 2004
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: M. Luisa Bonet Carbonell (presid.), Jordi Levy (secret.), Salvador Lucas Alba (voc.), Christopher Lynch (voc.), Hubert Comon (voc.)
• Texto completo no disponible (Saber más ...)
• Resumen

  • El raonament amb el predicat d'igualtat és de gran importància en matemàtiques i lògica. Per tant, no és sorprenent que les tècniques de raonament automàtic per a la lògica de primer ordre amb igualtat tinguin aplicació en moltes àrees de la informàtica, com ara la verificació i síntesi de hardware i software, la seguretat de protocols de comunicació, el processament de consultes i restriccions d'integritat en bases de dades, i la programació funcional i lògica (amb restriccions).

    Durant les dues darreres dècades, el raonament automàtic amb equacions ha progressat enormement gràcies a noves tècniques de compleció tipus Knuth-Bendix i les seves extensions en forma de paramodulació ordenada per a clàusules de primer ordre.

    Actualment, la immensa majoria de demostradors automàtics de teoremes per a la lògica de primer ordre amb igualtat estan basats en la regla d'inferència de la paramodulació ordenada, la qual és parametritzada per un ordre sobre termes. En aquest context, importants nocions de redundància com ara l'esborrat de tautologies, la subsumpció o la demodulació (és a dir, la simplificació per reescriptura), poden ser aplicades preservant la completesa refutacional.

    En aquesta tesi fem un estudi detallat de la regla d'inferència de la paramodulació ordenada. Amb aquesta finalitat, considerem dos aspectes:

    1) quines propietats de l'ordre usat per a paramodular són essencials per assegurar la completesa refutacional d'un sistema d'inferència basat en la paramodulació ordenada, i 2) quines nocions de redundància són compatibles amb la completesa refutacional del càlcul resultant.

    Ens centrem principalment en ordres no monòtons. El resultat principal d'aquesta tesi és que la paramodulació ordenada es manté completa quan s'usen ordres no monòtons (ben fonamentats), fins i tot si contradiuen la relació de subterme. Addicionalment, obtenim procediments de compleció tipus Knuth