Métricas parciales, semigrupos y espacios vectoriales topológicos

• Autores: Sandra Oltra Crespo
• Directores de la Tesis: Salvador Romaguera Bonilla (dir. tes.), Enrique Alfonso Sánchez Pérez (codir. tes.)
• Lectura: En la Universitat Politècnica de València ( España ) en 2004
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Valentín Gregori Gregori (presid.), Miguel Angel Sánchez Granero (secret.), Manuel Sanchís López (voc.), Javier Gómez Pérez (voc.), Francisco García Arenas (voc.)
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• Resumen

  • En la construcción de modelos en Ciencia de la Computación (en concreto en la Teoría de la Complejidad de algoritmos y programas) desde hace algunos años se ha introducido cierto tipo de estructuras topológicas no simétricas asociadas a casi-métricas. En esta tesis se estudian, en el contexto de la topología no simétrica, diversas propiedades de las métricas parciales y las topologías inducidas por ellas, así como de su extensión natural, las p-métricas. En particular estudiamos la convergencia de sucesiones, la completación de estos espacios, la precompacidad y la acotación total.

    También se estudian, utilizando estas técnicas, semirretículos y semivaluaciones.

    Se dedica una atención especial al Espacio de Complejidad, al Espacio de Complejidad Dual, y a los Dominios de las Palabras y del Intervalo, que son casos interesantes de espacios que se utilizan como modelos en Ciencia de la Computación.

    Los dos últimos capítulos del trabajo están dedicados a la aplicación de estos elementos para el estudio de propiedades geométricas de los espacios de Banach, definiendo topologías en espacios vectoriales que no dotan necesariamente a éstos de estructura de espacio vectorial topológico. También se desarrolla, en el contexto de los espacios de Banach clásicos, una forma de representación de p-métricas mediante integrales, que permite analizar las propiedades de orden en estos espacios.