Galois representations and tame Galois realizations

• Autores: Sara Arias de Reyna Domínguez
• Directores de la Tesis: Núria Vila i Oliva (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat de Barcelona ( España ) en 2009
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Enric Nart i Viñals (presid.), Luis Victor Dieulefait (secret.), Gerhard Frey (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Teoría de los números
      • Teoría algebraica de los números
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• Resumen

  • Esta tesis se desarrolla en torno al problema de la Teoría de Galois sobre el cuerpo de los números racionales, Esta problema, que fue considerado por primera vez por David Hilbert, es en la actualidad un problema abierto. En 1994, B. Birch plantea la siguiente variante de este problema. Dado un grupo finito G, ¿existe una extensión de Galois K/Q, moderadamente ramificada, con grupo de Galois G? En esta tesis abordamos el problema anterior mediante el estudio de las representaciones de Galois asociadas a objetos aritmético-geométricos. Concretamente, consideramos curvas elípticas, formas modulares y variables abelianas. Encontramos condiciones explícitas que garantizan que para todo primo p, la imagen del grupo de inercia salvaje es trivial. Los resultados principales son los siguientes:

    - Para cada número primo l, existen infinitas curvas elípticas semiestables E/Q con buena reducción supersingular en l. La representación de Galois asociada a los puntos de l-torsión de E da lugar a una relación de GL (2, Fe) como grupo de Galois de una extensión de Q moderadamente ramificada.

    - Para cada número primo l¿5, existen infinitas curvas de género tales que la representación de Galois asociada a los puntos de l-torsión de la Jacobiana de la curva proporciona una relación de GSp (4, Fe) como grupo de Galois de una extensión moderadamente ramificada de Q.