Resumen de Condiciones de contorno no reflectantes
Barbara Tapiador Fernandez
CONDICIONES DE CONTORNO NO REFLECTANTES:
Esta tesis se centra en el diseño de condiciones no reflectantes que permitan truncar problemas infinitos a problemas finitos que se pueden resolver computacionalmente con un coste razonable y sin alterar ex cesivamente la solución, Se trata de un problema recurrente, que se presenta en multitud de contextos de gran interés, como la propagación de ondas acústicas o electromagnéticas en problemas exteriores. La principal novedad del trabajo reside en que se abordan problemas espacialmente discretos, provenientes de procesos de agregación molecular o de dinámica de defectos en nanocristales.
En la primera parte de la tesis, se propone un modelo para el crecimiento de burbujas en helio en plutonio. El comportamiento cualitativo de las soluciones del modelo propuesto concuerda con el observado experimentalmente en contenedores de residuos radiactivos. Se reformula el modelo mediante transformadas de Laplace reduciéndolo a una ecuación integrodifer encial exacta para la densidad de monómeros. Esta reformulación permite diseñar procedimientos de resolución numérica alternativos y extraer informacón sobre la dependencia de las soluciones respecto a los parámetros.
La segunda parte de la tesis se dedica a la derivación de condiciones de contorno no reflectantes para ecuaciones de ondas y elasticidad discreta. Se han derivado condiciones artificiales exactas, basadas en el uso de funciones de Green discretas. Estas condiciones son de naturale za integrodiferencial. Al discretizar las integrales en tiempo para su implementación numérica, se generan inestabilidades. Se ha propuesto una discretización que genera condiciones artificiales absorbentes en la práctica. Los ensayos numéricos en di mensión uno ilustran la habilidad de estas condiciones para suprimir reflexiones en ecuaciones de ondas o de Klein Gordon discretas y en problemas no lineales, linealizables en la región en la que se coloca la frontera artificial. En dimensión dos, l os resultados no son tan buenos como en dimensión uno. Se ha explorado una alternativa en forma de capas acopladas discretas, que, en la práctica, es computacionalmente más barata que las condiciones basadas en funciones de Green, presenta menos prob lemas de estabilidad y reduce las reflexiones al mínimo. Los resultados en problemas no lineales son mejores, aunque el caso fuertemente no lineal (no linealizable en parte de la frontera) está esencialmente abierto.
