Análisis bayesiano de los modelos de regresión politómicos y de Poisson robustos

• Autores: Julia García Galisteo
• Directores de la Tesis: Francisco Javier Girón González-Torre (dir. tes.), María Lina Martínez García (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Málaga ( España ) en 2005
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Pilar Ibarrola Muñoz (presid.), María del Carmen Morcillo Aixelá (secret.), Imlahi Layachi (voc.), Elías Moreno Bas (voc.), César Rodríguez Ortiz (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Probabilidad
      • Aplicación de la probabilidad
    • Estadística
      • Análisis de datos
      • Técnicas de inferencia estadística
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• Resumen

  • En este trabajo se presenta un estudio, desde el punto de vista bayesiano, de los modelos de regresión dicotómicos y su generalización a] caso politómico,y de los modelos de regresión de Poisson. En primer lugar, se generaliza el modelo usual de regresión dicotómico considerando funciones de nexo arbitrarias que verifiquen ciertas condiciones mínimas, al que denominamos modelo determinista. Se realiza, además, el estudio de posibles observaciones anómalas y se considera como criterio a la hora de elegir entre varias funciones de nexo el de preferir aquella que sea más inmune a estas observaciones, lo cual conduce a la consideración de funciones de nexo que denominamos robustas. Se propone para ello dos familias de distribuciones como posibles funciones de nexo, la familia de distribuciones t-Student y la familia de distribuciones de Box- Tiao. De ellas se elegiran aquellas que sean más robustas que las funciones de nexo clásicas Logística y Probit.

    Con estos nexos se consigue en primer Jugar, que cuando haya observaciones anómalas muchas de las estimaciones y predicciones que se realicen con e] modelo considerado sean mucho más estables, es decir, serán más insensibles a la presencia de éstas. Y en segundo lugm"", es posible establecer criterios que permitan la detección de estas observaciones por lo que no será necesario eliminarlas -una vez detectadas- del conjunto de datos originales.

    Para el modelo de regresión de Poisson y el de regresión Politómica, también se generalizan los modelos usuales, es decir, el modelo Loglineal y el Logístico Multivariante, respectivamente, introduciendo como funciones de nexo generales las pertenecientes a una cierta clase que se introduce en el estudio del modelo dicotómico.

    Un problema importante que habitualmente se presenta cuando se analizan datos heterogéneos con estos modelos es el de la sobredispersión. Este problema se enfoca desde una perspectiva bayesia