Resumen de Soluciones numéricas de ecuaciones en derivadas parciales generadas a partir de esquemas semi-implícitos y el método de autofunciones discreto.
Rosa Aloy Miguel
En esta tesis se desarrolla una técnica numérica discreta, alternativa a las técnicas algebraicas habituales, que combina un método de autofunciones discreto con un esquema en diferencias semi-implícitos para resolver problemas mixtos de ecuaciones en derivadas parciales de tipo parabólico, hiperbólico y elíptico, Esta nueva técnica mimetiza las ventajas del conocido método de autofunciones continuo a la vez que elimina sus desventajas computacionales y, además, construye una solución numérica para el problema discretizado en forma analítica cerrada que ofrece las siguientes ventajas: se puede aplicar a diferentes términos fuente sin necesidad de recalcularla y evita la acumulación de errores de redondeo ya que el valor de dicha solución en un punto de la malla no utiliza los valores calculados en instantes temporales anteriores.
Las etapas características de la técnica numérica presentada en esta memoria son, en primer lugar, la discretización del problema continuo mediante un esquema semi-implícito y, a continuación, la comprobación que es consistente con la ecuación en derivadas parciales. Luego se procede a la separación de las variables discretizadas y, posteriormente, a la construcción de la solución del problema como combinación lineal finita de las funciones propias del problema de Sturm-Liouville discreto homogéneo subyacente en el problema continuo. Se finaliza con el estudio de la estabilidad de la solución numérica construida.
