Matrices estructuradas, eliminación y estrategias de pivotaje.

• Autores: Vanesa Cortés Utrillas
• Directores de la Tesis: Juan Manuel Peña Ferrández (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Zaragoza ( España ) en 2007
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Mariano Gasca González (presid.), Marta García Esnaola (secret.), Ana María Urbano Salvador (voc.), José Javier Martínez Fernández (voc.), Rafael Bru García (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Álgebra
      • Álgebra lineal
      • Teoría de matrices
    • Análisis numérico
      • Ecuaciones lineales
      • Matrices
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• Resumen

  • Esta memoria se enmarca en el campo del estudio de métodos numéricos adaptados a matrices estructuradas, que muestra una intensa y creciente actividad investigadora, Las clases de matrices estructuradas consideradas tienen relación con propiedades de signo. Algunas de las clases de matrices que más se estudiarán en la memoria son las de las matrices signo-regulares y estrictamente signo-regulares, conteniendo esta última clase tanto las matrices totalmente positivas como las totalmente negativas. Recordemos que una matriz m x n se llama (estrictamente) signo-regular si, para cada k=1,..., mín{m,n}, todos los menores de orden k tienen el mismo signo (estricto).

    Se estudia el factor de crecimiento de la eliminación de Gauss con distintas estrategias de pivotaje. Algunas de las estrategias de pivotaje consideradas son nuevas e intermedias entre el pivotaje parcial y una estrategia de pivotaje introducida recientemente, el llamado pivotaje "rook" . En contraste con el pivotaje parcial, que no es "backward" estable para la eliminación de Gauss-Jordan, vemos que estas estrategias intermedias sí que lo son. Además mostramos su buen comportamiento para la eliminación de Gauss.Usando el llamado factor de crecimiento medio vemos que estas estrategias intermedias son ya muy competitivas frente al más costoso pivotaje "rook". También analizamos el factor de crecimiento y otros aspectos de las estrategias de pivotaje parcial escalado, así como su económica implementación en el caso de aplicarlas a clases especiales de matrices, como por ejemplo la importante clase de las M-matrices.

    Además, proponemos una estrategia de pivotaje por filas (llamada dos-determinantal) asociada a la eliminación de Neville para las matrices signo-regulares. Vemos que esta estrategia tiene factor de crecimiento óptimo y se puede aplicar con un coste computacional reducido (inferior al del pivotaje parcial); además, esta estrategia produce los mismos intercambios de fil