Resumen de Spin and orbital angular momentum of photons: a phase-space perspective
El objetivo central de esta tesis doctoral es el estudio detallado del par canónico ángulo-momento angular con especial énfasis en la correspondiente tomografía. A pesar de que la relación de conmutación entre momento angular y ángulo puede parecer la misma que en el caso de momento y posición lineal, por razón tanto de la periodicidad del ángulo como de la naturaleza discreta del momento angular, es conveniente una descripción en términos de un operador de la exponencial del ángulo, lo que conduce a la simetría euclídea E(2) (frente al álgebra de Heisenberg-Weyl, en el caso lineal).
Cabe destacar que el espacio de fase para este sistema (el producto directo de la circunferencia por los números enteros) desempeña en muchos aspectos un papel intermedio entre el espacio de fase plano de Heisenberg-Weyl y el espacio de fase discreto. Sin embargo, por razones topológicas, muchos conceptos en este espacio de fase no tienen ninguna traducción inmediata de los casos anteriormente menciona dos.
Para la tomografía de este sistema, se introduce una representación en espacio de fase a partir de ideas muy básicas, ""generando"" la estructura geométrica a través de un operador de desplazamiento. Esta construcción permite ""desplazar"" el operador de la medida tomográfica en el espacio de fase y, por tanto, relacionar directamente los tomogramas (es decir, los resultados de las mediciones) con puntos del espacio de fase.
La medición tomográfica requiere una transformación con un hamiltoniano cuadrático en el momento angular. Esta transformación, para un cierto conjunto de haces con estructura transversal conocida (similar a los haces de Bessel) corresponde a la evolución libre. Así, se puede realizar la tomografía, algo que también se muestra experimentalmente.
En esta línea cabe mencionar otro resultado de la tesis doctoral: no sólo en este caso en concreto, sino en general, la tomografía cuántica puede ser facilitada drásticamente si uno tiene cierta información previa sobre el estado investigado, es decir, si se sabe en qué subespacio de un espacio de Hilbert mayor el estado es no nulo.
Volviendo al par ángulo-momento angular, hemos identificado los únicos estados puros cuya función de Wigner es no negativa en ningún punto, y por tanto, corresponden a una distribución de probabilidad clásica. Esta cuestión se conoce para el sistema momento y posición lineal como el ""teorema de Hudson"". Los estados identificados son los autoestados del momento angular...
