Aportaciones al estudio de la anisotropía y modelado espacial de información

• Autores: María Dolores Muñoz Vicente
• Directores de la Tesis: Andrés Molina Aguilar (dir. tes.), Luis Alonso Romero (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Salamanca ( España ) en 2008
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Eladio Sanz García (presid.), Luis Antonio Miguel Quintales (secret.), Francisco Feito Higueruela (voc.), María José del Jesús Díaz (voc.), Rosaura Fernández Pascual (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Ciencia de los ordenadores
      • Informática
      • Sistemas de información, diseño y componentes
  • Física
    • Física del estado sólido
      • Propiedades de portadores electrónicos
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: GREDOS (pdf)
• Resumen
  • español

    Cuando la visualización y observación del proceso analizado no describen de forma adecuada su comportamiento espacial, es necesario el diseño de un modelo matemático que lo explique y sintetice. Habitualmente, los fenómenos espaciales son el resultado de la suma de dos tipos de efectos: globales y locales. Los efectos globales aparecen cuando existe en el espacio variaciones significativas del valor medio del proceso. Los efectos locales se manifiestan cuando el valor medio en un punto es influenciado por el valor media en los puntos vecinos. El diseño de modelos espaciales sólo es posible bajo asunción de homogeneidad en los efectos globales y/o locales. Si no se asume ningún tipo de estacionalidad, sería extremadamente complicado modelizar el fenómeno debido a la gran cantidad de parámetros necesarios para la formalización matemática de su comportamiento. Además, es necesario determinar si el fenómeno presenta tendencia anisotrópica, ya que este hecho invalidaría la asunción de modelos definidos para funciones isotrópicas, y haría necesario utilizar transformaciones espaciales que permitan obtener funciones anisotrópicas a partir de modelos isotrópicos. Por este motivo, el modelado de procesos espaciales requiere tanto un análisis de la presencia de estacionalidad en las variaciones globales y locales como un estudio direccional para valorar la existencia de una componente anisotrópica. Son muchas y muy variadas las herramientas utilizadas para el análisis de estacionalidad: triangulación de Delaunay, medias móviles espaciales, kfunciones y funciones de covarianza (covariogramas), variogramas, estadísticos de autocorrelación espacial (Moran´s I, Geary´s C, Geti´s G), autocorrelogramas, tendencia espacial.... Las técnicas para el estudio de la anisotropía demuestran que, por el contrario, son escasas, y se limitan a la detección de efectos direccionales mediante la inspección de variogramas experimentales en diferentes direcciones. El examen de estos variogramas �a ojo� sólo proporciona una comprobación informal de la existencia de anisotropía y la determinación aproximada de la dirección en que ésta se manifiesta. Como consecuencia de esto, en esta memoria se presenta: � Un estudio sobre el estado del arte de la anisotropía, especialmente en el aspecto relacionado con el modelado espacial de datos. � El análisis de la problem??tica asociada a la determinación de la existencia y cuantificación de la componente direccional en patrones. � La adaptación de los estadísticos circulares existentes para el análisis del comportamiento direccional de fenómenos naturales dentro del proceso general de análisis de las propiedades de primer orden (homogeneidad) y segundo orden (autocorrelación y anisotropía) en patrones. ??? Un test para la existencia de direccionamiento en patrones que presentan dependencia espacial asumiendo normalidad de la población. � Determinación de la dirección dominante en patrones, una vez establecida la existencia de anisotropía. � Un método para el diseño de óvalos generadores en los que la superficie se distribuye de forma Normal alrededor de su dirección dominante. Estos métodos han sido particularizados y adaptados a imágenes digitales, y más concretamente a imágenes satélites.

  • English

    When the visualization and observation of the analyzed process does not adequately describe his behaviour in space, it is necessary to design a mathematical model that explains and summarize it. Usually, the space phenomena are the result of the sum of two types of effects: global and local. The overall effects appear when there are significant variations in the space of the average value of the process. The local effects are shown when the average value at one point is influenced by the average value at neighbouring points. The design of spatial models is only possible under assumption of homogeneity in the global and/or local effects. If no kind of stationarity is assumed, it would be extremely complex to model the phenomenon due to the high number of necessary parameters for the mathematical formalization of its behaviour. Moreover, it is necessary to determine if the phenomenon presents anisotropic tendencies, since this fact would invalidate the employment of models defined for isotropic functions, and would make necessary to use space transformations to get anisotropic functions from isotropic models. For this reason, the spatial processes modelling requires not only an analysis of stationarity in global and local variations, but also a directional study to determine the existence of an anisotropic component. Many and varied tools are used for analysing stationarity: Delaunay triangulation, spatial movable average, k-functions and covariance functions, variograms, statistics of spatial autocorrelation (Moran´s I, Geary´s C, Geti´s G), autocorrelograms, spatial trend.... Techniques used for the analysis of anisotropy are not many, and they just detect directional effects by inspecting experimental variograms in different directions. The examination of these variograms �by rough estimate� only provides an informal verification of the existence of anisotropy and the approximated determination of the direction in which this one is pronounced. As a result of this, in this report appears: � The analysis of the problems associated with determining the existence and quantifying the component in directional patterns. � A study on the state-of-the-art of anisotropy, especially in the aspect related to the data spatial modelling. � The analysis of the problems associated with determining the existence and quantifying of the component in directional patterns. � The adaptation of the existing circulars statistics to analyze the directional behaviour of natural phenomena within the overall process of analysing the first order properties (homogeneity) and second order ones (autocorrelation and anisotropy) in patterns. � A test for the existence of addressing in patterns that present spatial dependence assuming normality of the population. � A method for the design of generating ovals in which the surface is distributed as Normal form around its dominant direction. These methods have been distinguished and adapted to digital images, and more specifically to satellite images.