Resumen de Síntesis de controladores robustos mediante el análisis de la compatibilidad de especificaciones e incertidumbre

Montserrat Gil Martínez

• español

  Esta tesis surge ante la necesidad de conocer y cuantificar las dificultades en la síntesis de un único controlador que resuelva simultáneamente distintos objetivos de control realimentado en presencia de incertidumbre. Para ello, la teoría de realimentación cuantitativa (QFT) ha sido analizada con detalle, y particularmente los contornos QFT, que representan los objetivos de control robusto para cada frecuencia.

  Las especificaciones robustas de control, cuyos contornos representativos han sido estudiados, se han agrupado en cinco bloques: objetivos sobre la sensibilidad complementaria, sobre la sensibilidad, sobre la función de sensibilidad incluida la planta, sobre el esfuerzo de control, y las especificaciones dobles sobre la sensibilidad complementaria que resuelven los servosistemas.

  Para cada uno de los requisitos de control anteriores, se ha deducido formalmente la influencia de la incertidumbre y del valor de especificación en la conformación de los contornos, así como en el nivel de exigencia que dichos contornos expresan. Así mismo, se ha establecido la existencia de tres tipologías distintas de contornos. En general, conforme las especificaciones son más exigentes o existe una mayor incertidumbre se ha demostrado la presencia de unos contornos más restrictivos.

  Entonces, la resolución del problema robusto multiobjetivo consiste en que, por un lado, exista compatibilidad entre los distintos contornos representativos de cada especificación robusta en cada frecuencia. Si los objetivos son alcanzables simultáneamente en cada frecuencia, en segundo lugar, debe poderse sintonizar un controlador único que satisfaga los contornos para todas las frecuencias. Tras el análisis de los contornos realizado, es posible responder formalmente a estas cuestiones. Como cabía esperar, unos requisitos o una incertidumbre más complejos dificultan la existencia de solución. Gracias a la formulación desarrollada, antes del trazado de los contornos o de abordar el diseño del controlador, es posible: predecir la compatibilidad o no de especificaciones robustas; determinar aquellas especificaciones dominantes; cuantificar los compromisos entre las distintas especificaciones para garantizar una solución asequible u obtener los máximos beneficios de la realimentación al mínimo 'coste'; y cuantificar el modo de dividir una 'excesiva' incertidumbre si se desean mayores beneficios de realimentación sin un elevado 'coste', recurriendo a estructuras de control robusto-adaptativo.

• English

  This thesis is based upon the challenge of knowing and quantifying the control trade-offs in the synthesis of a unique robust feedback controller capable of solving simultaneously several control requirements in the presence of uncertainty. For this purpose, the Quantitative Feedback Theory (QFT) has been analysed in detail, particularly, the QFT bounds that represent the control specifications for each frequency including the system uncertainties.

  The robust feedback control requirements, whose representative bounds have been studied, have been clustered around five groups: complementary sensitivity, sensitivity at the plant input, sensitivity at the plant output, control effort, and two-degrees-of-freedom tracking specifications. Their contribution to the bound formulation (together with that of the plant uncertainty) has been analysed. As a result, three QFT bound typologies can be found whose complexity increases with the uncertainty size and the demands on performance specification.

  Then, the solution for the multiple objective feedback control problem lies firstly in the bound compatibility at each frequency and secondly, in the bound meeting for the whole set of frequencies during the controller loopshaping process. Through a careful study of the QFT bounds formulas it is possible to answer both questions before bound computation and loopshaping. The new formulation is useful not only to predict the simultaneous meeting of different feedback control specifications in the presence of uncertainty, but also to quantify the trade-offs amongst control goals in order to achieve the optimal feasible solution and/or obtain the maximum benefits at the lowest 'cost of feedback'. Otherwise it allows the quantification of the best way to divide the uncertainty space to improve the performance without excessive control bandwidth implementing robust-adaptive control structures