Conjuntos invariantes e integrales primeras de sistemas dinámicos

• Autores: Daniel Peralta Salas
• Directores de la Tesis: Francisco González Gascón (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Complutense de Madrid ( España ) en 2006
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Francisco Javier Chinea Trujillo (presid.), Marco Castrillón López (secret.), Miguel Rodríguez González (voc.), Ricardo Pérez Marco (voc.), Víctor Jiménez López (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Análisis y análisis funcional
  • Física
    • Física teórica
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Docta Complutense
• Resumen

  • En esta tesis se obtienen diversos resultados sobre integrales primeras y conjuntos invariantes de campos de vectores, generalmente analíticos, en Rn. Las propiedades que se estudian son, básicamente, la estabilidad de puntos críticos y de soluciones cuando se conocen integrales primeras, la relación entre simetrías, integrales primeras y conjuntos invariantes, y la existencia de conjuntos invariantes atractores (en concreto ciclos límite). Estos resultados son de interés fundamentalmente matemático. La tesis también aporta aplicaciones a diferentes contextos físicos, que incluyen las ecuaciones de la Mecánica de Newton, campos magnéticos creados por configuraciones de hilos y campos de Lotka-Volterra. La importancia de las integrales primeras y conjuntos invariantes reside en que permiten entender la estructura orbital del campo de vectores. En Física es particularmente importante el poder obtener soluciones exactas o aproximadas de una ecuación diferencial, y en este sentido las integrales primeras y los conjuntos invariantes son elementos particularmente relevantes. Su ausencia indica la posible existencia de fenómenos como caos o turbulencia. El objetivo de esta memoria es mostrar cómo la presencia de integrales primeras y conjuntos invariantes simplifica notablemente las soluciones de una ecuación diferencial, así como la complejidad geométrica de estas soluciones en el espacio de fases.