La tesis resuelve la geometría y obtiene el modelo de campanas de huso hiperboloide, que permite conformar el registro exterior de carillón del órgano mayor de la Sagrada Familia, que Gaudí diseñó para ser ubicado en las torres de la fachada del Nacimiento. Este registro ha sido dimensionado para su extensión mínima de 84 campanas demostrando la viabilidad para obtener las notas más graves de un teclado convencional, irresolubles con la forma tradicional de las campanas, motivo que llevó a Gaudí a investigar y trabajar por su cuenta el diseño personal de estas campanas. El resultado se ha obtenido a partir de la investigación y de la documentación exhaustiva, en parte inédita, sobre la concepción musical del Templo, desarrollada des del punto de vista disciplinar transversal, desde la geometría proyectiva, la geometría algebraica, la organología musical, la acústica y a través de la historia de la arquitectura i de la musicología. La investigación también documenta y resuelve la geometría de la única campana que se ha conservado hasta la actualidad, del proceso del amplio trabajo de Gaudí para solucionar el carillón, iniciado a partir de las campanas tubulares cilíndricas de considerables dimensiones que fueron inventadas a finales del siglo XIX, como alternativa a las campanas litúrgicas de torre. La superficie hiperboloide, proporcionada según el diseño de Gaudí, que responde a las necesidades de parametrizar su geometría para la conformación en el taller, con la finalidad de optimizar su escalado dimensional y poder resolver cada una de las notas musicales del teclado, se ha analizado también en el ámbito reflexivo y emisivo, descubriendo de esta manera la característica de la superficie como un óptimo tubo resonante, que lo convierte en adecuado y efectivo como trompetería de órgano, superando la resonancia del cono, e incluso a la bocina exponencial clásica. Este descubrimiento resuelve también el diseño de la trompetería o registro de lengüetería destinado a la fachada de la Pasión, y a su vez aporta la disposición ordenada de agudo a grave y por familias consonantes de las campanas de la fachada del Nacimiento, de forma que el sonido de las notas más agudas y alejadas verticalmente del suelo, se amplifican sucesivamente por las campanas inferiores, acercando en cierta manera, su sonido a la posición de los oyentes del exterior inmediato del Templo, y reforzando el efecto de los tornavoces, que Gaudí petrifica en las torres con este fin. El camino empleado para determinar el grosor de la geometría obtenida de los modelos de Gaudí, ha permitido aportar también un modelo de perfil de campana de vaso tradicional, que, con una variación de grosor regular, obtiene las alícuotas principales, convertidas en tercera mayor harmónica, y quinta harmónica, superando de este modo las contemporáneas formas irregulares obtenidas mediante el cálculo de elementos finitos y las técnicas de shape optimization. El recorrido del trabajo también aporta el descubrimiento de diferentes fuentes que provienen de la divulgación científica, que Gaudí aplica genialmente a la arquitectura y a las técnicas y oficios que engloba. En el ámbito de la geometría, este trabajo también aporta el conocimiento y la adaptación de Gaudí de los aparatos proyectivos de la época, y de las técnicas que le permiten analizar la geometría de estas superficies de generación reglada o por torsión, de la misma forma que actualmente podemos analizar la geometría de estas superficies a través del software infográfico. Estas aportaciones, permiten actualizar y reinterpretar el proceso y la filosofía de Gaudí. La tesis aporta también el conocimiento y el análisis hasta ahora deconocidos, de una nueva superficie reglada que descubrió Gaudí, y a la que incluso atribuyó aplicación constructiva. Gaudí definió la superficie obtenida como un hiperboloide general, por encima del hiperboloide escaleno, motivo por el que he bautizado esta superficie como supra-hiperboloide de Gaudí.
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