Resumen de Hipotesis de r-convexidad en las teorías del consumidor y de la empresa
Francisco Javier Faulín Fajardo
ESTA MEMORIA PRETENDE APLICAR LAS NUEVAS IDEAS SOBRE CONVEXIDAD GENERALIZADA DE JEAN PHILIPPE VIAL (R-CONVEXIDAD) A LOS PLANTEAMIENTOS MATEMATICOS DE LAS TEORIAS ECONOMICAS DEL CONSUMIDOR Y DE LA EMPRESA. UNA PRIMERA APROXIMACION A LAS CONVEXIDADES FUERTE Y DEBIL SE PRESENTA EN EL CAPITULO I. ESPECIAL INTERES MERECEN LOS TEOREMAS DE CARACTERIZACION DE CONJUNTOS Y FUNCIONES FUERTEMENTE CONVEXOS. EL CAPITULO II INICIA LA CONSTRUCCION DE LO QUE SE PODRIA LLAMAR PROGRAMACION R-CONVEXA: COMO LAS FUNCIONES R-CONVEXAS FORMAN PARTE DE LOS PROGRAMAS MATEMATICOS, COMO SE RESUELVEN ESTOS.
LOS CAPITULOS III Y IV PRESENTAN LA TEORIA DEL CONSUMIDOR BAJO LAS HIPOTESIS DE R-CONVEXIDAD EN SUS PROGRAMAS MATEMATICOS. EN CONCRETO, EL CAPITULO III INTRODUCE EL CONCEPTO DE FRUSTRACION DEL CONSUMIDOR Y LO RELACIONA CON LA TEORIA DE LA UTILIDAD. TAMBIEN SON PRESENTADOS SEIS PROGRAMAS MATEMATICOS QUE ESTABLECEN RELACIONES DE DUALIDAD ENTRE LAS DISTINTAS VARIABLES DEL CONSUMIDOR. POR OTRA PARTE, EL CAPITULO IV ESTUDIA EL CONCEPTO DE GASTO GENERALIZADO Y PRESENTA DIFERENTES MODELOS DE FUNCIONES R-CONCAVAS Y R-CONVEXAS LINEALES, COMO ELEMENTOS DESCRIPTIVOS DE LAS FUNCIONES DE GASTO GENERALIZADAS.
LA TEORIA DE LA EMPRESA EN SU FORMULACION R-CONVEXA APARECE CONTEMPLADA EN EL CAPITULO V. LOS ESTUDIOS DE MAXIMIZACION DEL BENEFICIO Y DE MINIMIZACION DE COSTES SE EFECTUAN DE FORMA SIMILAR A LOS EFECTUADOS EN LOS PROGRAMAS MATEMATICOS DE LA TEORIA DEL CONSUMIDOR. POR ULTIMO, EL CAPITULO VI RECOGE LAS FUNCIONES SOLUCION DE LOS CAPITULOS ANTERIORES, Y EFECTUA UN ESTUDIO DE ESTATICA COMPARATIVA SOBRE ELLAS. DE PARTICULAR INTERES RESULTA EL ANALISIS PARAMETRICO SOBRE EL INDICE DE CONVEXIDAD R, DE CADA PROGRAMA MATEMATICO. LAS INTERPRETACIONES ECONOMICAS DE LOS RESULTADOS DE ANALISIS DE SENSIBILIDAD COMPLETAN LA EXPOSICION.
