Análisis no regular en variedades riemannaianas y aplicaciones a las ecuaciones de Hamilton-Jacobi

• Autores: Fernando López-Mesas Colomina
• Directores de la Tesis: Daniel Azagra Rueda (dir. tes.), Juan Ferrera Cuesta (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Complutense de Madrid ( España ) en 2004
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: José Luis González Llavona (presid.), Jesús Angel Jaramillo Aguado (secret.), Robert Deville (voc.), Raquel Gonzalo Palomar (voc.), Lourdes Tello del Castillo (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Análisis y análisis funcional
      • Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Docta Complutense
• Resumen

  • El propósito de esta Tesis es triple. Primero, extender algunos resultados de minimización perturbada, como el principio variacional suave de Deville, Godefroy y Zizler, y otros resultados de localización de puntos casi críticos, como los teo-remas de Rolle aproximados al ámbito de las variedades riemannianas. Segundo,introducir una definición de subdiferencial para funciones definidas en variedades riemannianas, y desarrollar la teoría del cálculo subdiferencial en variedades riemannianas, de manera que las aplicaciones más conocidas del cálculo subdiferencial permanezcan en variedades riemannianas. Por ejemplo, vemos que cada funcion convexa en una variedad Riemanniana (o equivalentemente, una funcion convexa a lo largo de geodesicas) es subdiferenciable en casi todo punto (por otra parte, cada función continua es superdiferenciable en un conjunto denso, por tanto las funciones convexas son diferenciables en un subconjunto denso de su dominio). Tercero, utilizar estas teorías para probar la existencia y unicidad de soluciones de viscosidad de ecuaciones de Hamilton-Jacobi tenidas en variedades.