Resumen de Gráficos de control EWMA adaptativos con parámetro de suavizado variable en el tiempo
En el Control Estadístico de Procesos, SPC (del Inglés: Statistical Process Control), los gráficos de control estadístico constituyen una herramienta muy importante que en los últimos tiempos se ha venido desarrollando para hacerla más eficiente en la detección de cambios en alguna característica de interés de un determinado proceso. Los primeros gráficos de control fueron introducidos por Shewhart en 1931, los cuales son eficientes en la detección de cambios grandes. Sin embargo, no lo son en la detección de cambios pequeños. Es por esta razón que aparecen los gráficos de control con memoria como EWMA (Exponentially Weighted Moving Average-Roberts, 1959) o CUSUM (Cumulative Sum-Page, 1954 y 1955b), los cuales pueden ser diseñados para ser óptimos en la detección de un cambio específico. No obstante, si se diseñan para detectar, por ejemplo, un cambio pequeño, éstos pueden ser ineficientes en la detección de cambios moderados o grandes. En la literatura se han propuesto diversas alternativas para superar esta limitación, como el uso de los gráficos de control con parámetros variables o simplemente gráficos de control adaptativos (Capizzi y Masarotto, 2003 y Shu, 2008). En este sentido, el objetivo principal de esta tesis es proponer algunos gráficos de control EWMA adaptativos para monitorizar la media de un proceso, AEWMA y para monitorizar la varianza de un proceso, AEWMA-S2. En general, los gráficos adaptativos propuestos se basan en la evaluación de un potencial desajuste que se traduce en un parámetro de suavizado variable en el tiempo. Dichos gráficos son interesantes ya que se pueden ver como una combinación suave entre los gráficos de control Shewhart y EWMA, los cuales pueden ser eficientes para una amplia gama de cambios.
Esta tesis se organiza de la siguiente manera: el Capítulo 1 está conformado por dos partes en las que se presenta el estado del arte de los gráficos de control en estudio. Concretamente, en la primera parte se presentan los gráficos de control para monitorizar la media de un proceso, tales como los gráficos de control para la media de X así como los gráficos con memoria (CUSUM y EWMA); posteriormente se estudian algunos gráficos CUSUM y EWMA adaptativos de interés. En la segunda parte del capítulo, se presentan los gráficos de control para monitorizar la varianza de un proceso, concretamente, los gráficos de control S y S2. También se revisan los gráficos de control con memoria (CUSUM-S2 y EWMA-S2) con las diferentes variaciones presentadas en la literatura. Finalmente, se presentan algunos avances, en la literatura, acerca de los gráficos CUSUM-S2 y EWMA-S2 adaptativos de interés.
En el Capítulo 2 se proponen varias alternativas de gráficos de control EWMA adaptativos (AEWMA) para el seguimiento de la media de un proceso. A este respecto, se sugieren varias medidas del potencial cambio en la media de un proceso basadas en el valor de la última observación y en el valor del estadístico previo. Para cada medida del potencial cambio, se discuten métodos alternativos para traducir dicha medida en un factor o parámetro de suavizado variable en el tiempo. Seguidamente, se proponen procedimientos para el cálculo del ARL basados en XIII aproximaciones con cadenas de Markov para cada una de las propuestas; dichos procedimientos de cálculo se utilizan en problemas de optimización planteados para encontrar los diseños óptimos de los gráficos propuestos. Finalmente, se presentan algunas comparaciones numéricas del comportamiento de estos gráficos propuestos con las principales alternativas de la literatura.
En el Capítulo 3, de forma análoga al capítulo anterior, se proponen diversas alternativas de gráficos de control EWMA adaptativos (AEWMA-S2) para el seguimiento de la varianza de un proceso. Con este fin, inicialmente, se hace uso de una transformación adecuada que se encuentra en la literatura para obtener un estadístico de monitorización que se distribuye aproximadamente normal y cumple con las condiciones necesarias para ser monitorizado como un estadístico EWMA tradicional. Por lo tanto, la monitorización se realiza sugiriendo ciertas medidas del potencial cambio en el proceso basadas en el valor de la última observación y en el valor del estadístico previo. Para cada medida del potencial cambio, se discuten métodos alternativos para traducir dicha medida en un factor o parámetro de suavizado variable en el tiempo. Posteriormente, se proponen procedimientos para el cálculo del ARL basados en aproximaciones con cadenas de Markov para cada una de las propuestas. Con el fin de encontrar los diseños óptimos de los gráficos propuestos, se plantean problemas de optimización que utilizan los procedimientos de cálculo del ARL propuestos. Finalmente, se presentan algunas comparaciones numéricas del comportamiento de estos gráficos con las principales alternativas de la literatura.
Al final de esta tesis se presenta las conclusiones generales y un resumen de las posibles líneas de investigación futuras que genera el desarrollo de este trabajo.
