Resumen de Aprenentatge i comprensió dels nombres enters: estudi de significats construïts per alumnes de 15 i 16 anys /
La recerca de tesi doctoral, “Aprenentatge i comprensi´o dels nombres enters: Estudi de significats constru¨ıts per alumnes de 15 i 16 anys”, s’inscriu en l’`area de coneixement d’educaci´o matem`atica, dins del domini d’estudis sobre l’aprenentatge matem`atic dels estudiants. El context de la recerca ´es un grup d’estudiants d’una escola catalana de secund`aria en el seu proc´es d’aprenentatge dels nombres enters. Aquest ´es un context emp´ıric proper que serveix per comprendre els significats que els estudiants d’aquestes edats construeixen al voltant dels nombres enters, les seves propietats i operacions. La pregunta que guia la recerca ´es la segu¨ent: “Com comprenen els nombres enters un grup d’alumnes de tercer d’educaci´o secund`aria obligat`oria?” Per tal de donar resposta a la pregunta, es planteja una estrat`egia d’an`alisi centrada en l’assoliment dels segu¨ents objectius: 1) Identificar significats atribu¨ıts als nombres enters atenent a la seva estructura i a la polis`emia del signe − ; 2) Relacionar alguns d’aquests significats mitjan¸cant la construcci´o de patrons de comprensi´o. S’infereix la rellev`ancia donada a la diversitat de significats del signe−, d’una banda, i a la caracteritzaci´o d’aspectes de la comprensi´o dels estudiant, de l’altra. L’estrat`egia d’an`alisi segueix una l`ogica qualitativa en la interpretaci´o de respostes a qu¨estionaris i a entrevistes basades en qu¨estionaris. Els sup`osits per al disseny de qu¨estionaris i d’entrevistes es prenen de la literatura en l’`ambit de l’ensenyament i aprenentatge dels nombres enters. Es t´e tamb´e en compte el coneixement de la traject`oria curricular seguida pels alumnes participants fins el moment de la recollida de dades, molt particularment dels continguts vinculats a la introducci´o dels nombres enters i a la seva progressiva consolidaci´o. Amb tot, es pensen preguntes que ajudin a refinar, a confirmar i eventualment a rebatre les expectatives sobre el grau de comprensi´o d’aquests continguts. En aquest punt, doncs, el disseny dels instruments de recollida de dades ´es una fase clau de la recerca. Despr´es de l’an`alisi espec´ıfica de qu¨estionaris i d’entrevistes i de l’an`alisi creuada i global posterior, s’obtenen resultats sobre aspectes dels nombres enters que semblen especialment dif´ıcils de comprendre. Hi ha, per exemple, estudiants que desenvolupen maneres de re-significar nombres enters negatius a nombres naturals no enters a fi de simplificar t`ecniques d’operaci´o, amb el corresponent risc de p`erdua del significat original de la tasca. En general, hi ha una tend`encia a no utilitzar llenguatge algebraic en aquelles tasques on els nombres enters es poden representar aix´ı. Tamb´e hi ha una tend`encia generalitzada a un u´s matem`aticament ambigu del zero. Aquests i d’altres resultats s´on el punt de partida de l’elaboraci´o de patrons de comprensi´o. La caracteritzaci´o de patrons de comprensi´o dels nombres enters ´es la principal aportaci´o de la recerca. Per a l’elaboraci´o de patrons, es combinen fonamentadament resultats preliminars sobre la comprensi´o de continguts espec´ıfics vinculats als nombres enters (origen, signe −, llenguatge algebraic, etc.). S’arriba a un total de 12 patrons que informen sobre 12 estats dins de traject`ories d’aprenentatge. Malgrat que els patrons s´on un retrat situat en un temps concret, esdevenen una eina te`orica u´til a l’hora d’entendre la varietat d’estats possibles en l’aprenentatge dels nombres enters.
