Resumen de A novel approach to determine the implementability limits of rational funtions applied to the synthesis of translinear differential topologies
Esta tesis pretende facilitar la implementación de funciones racionales utilizando topologías translineales diferenciales. El análisis de los bordes de las regiones polinómicas de los denominadores y de sus combinaciones hasta tercer grado, y la subsiguiente normalización de esas regiones basada en el dominio deseado para la función, proveen de tests rápidos sobre la posibilidad o imposibilidad de implementar una cierta función racional mediante bucles translineales. Para la obtención de los elementos que componen cada ecuación de bucle translineal, debemos resolver un sistema de ecuaciones no lineales que puede ser simplificado ostensiblemente si conocemos de antemano los valores de alguno de los parámetros del sistema. Por esta razón, hemos procedido dividiendo las regiones polinomiales comentadas anteriormente en pequeñas partes denominadas clases. Estas clases corresponden a conjuntos particulares de valores de algunos parámetros que forman parte de cada ecuación de bucle translineal. Hemos encontrado el mínimo número de clases que generan cada región polinomial, proporcionando representaciones gráficas normalizadas de cada clase y también expresiones analíticas normalizadas de sus bordes. Las representaciones gráficas de las clases hacen posible una rápida selección de parámetros adecuados, y las expresiones analíticas pueden ser usadas para minimizar el consumo esperado de corrientes de entrada de cada bucle translineal antes de resolver el sistema de ecuaciones. Para poder utilizar las versiones normalizadas de variables, expresiones y representaciones gráficas, se ha desarrollado todo un procedimiento de normalización-desnormalización. Proporcionamos un procedimiento de síntesis que tiene en cuenta el dominio de la función, regiones, clases, las máximas corrientes de entrada y las preferencias del diseñador. Como prueba del concepto, esta tesis incluye algunos ejemplos de aplicación de este procedimiento en la síntesis de varias funciones racionales que tienen aplicación como primitivas matemáticas en procesado analógico de señales en entornos VLSI.
