Resumen de Estimación no paramétrica de conjuntos de nivel. Algunas aplicaciones
Se considera el problema de estimar un conjunto del espacio euclídeo R d a partir de una muestra aleatoria de puntos X_1,....,X_n. En concreto, se consideran conjuntos de nivel de la forma S={f>c}, donde f es una funcion de densidad en R d y c una constante no negativa. En el caso particular c=0 el problema se reduce a la estimación de un conjunto ( el soporte de f) a partir de una muestra aleatoria de puntos elegidos dentro de él. El enfoque es "no paramétrico" en el sentido de que no se supone que la densidad f pertenezca a una familida paramétrica de distribuciones.
La memoria consta de cuatro capítulos. En el primero de ellos se incluye una revisión general de la teoria de estimación de conjuntos y sus aplicaciones.
En el capitulo 2 se desarrollan las ideas de Devroye y Wise(1980) relativas a la aplicabilidad del estimador del soporte S_n=U_[i=1} nB(X_i,E_n) (1),en el problema de detectar un cambio en la distribución de las observaciones X_1,X_2,... La idea de estos autores es decidir que se ha producido un cambio en la etapa n+1 cuando, por primera vez, X_[n+1} E S_n (2). Se presentan dos teoremas relativos a las tasas de convergencia hacia cero de la probabilidad de falsa alarma cuando se utiliza el mencionado criterio de detección.
Se proponen asimismo dos maneras de seleccionar el parámetro de suavizado E_n en el estimador (1) cuando se utiliza el procedimiento de detección(2).
En el capítulo 3 se consideran estimadores del conjunto del nivel [f<-c} de la forma {f_n<-c} siendo f_n un estimador tipo "kernel" de la densidad f. Se presenta un teorema acerca de tasas de convergencia en media de la variable aleatoria P{Z E{f_n<-c}}, siendo c>0 una constante prefijada.
Este resultado tiene su motivación practica en el contexto del analisis de conglomerados, donde se definen como "conglomerados poblacionales" las componentes conexas del "soporte significativo" {f>c}. Se considera tambien una versión
